Bài 1: Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó $f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2-3x 2}{\left|x-1\right|}khix\ne1\\m-1khix=1\end{matrix}\right.$ Bài 2:a)...

PL

Phạm Lợi

25 tháng 4 2020

Bài 1: Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó $f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2-3x+2}{\left|x-1\right|}khix\ne1\\m-1khix=1\end{matrix}\right.$ Bài 2:a) chứng minh phương trình (1-m2)x5-3x-1=0 luôn có nghiệm với mọi m. b) cho 3a-7b+19c=0 chứng minh phương trinh2 ax2+bx+c=0 luôn có...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

DN

Dương Nguyễn

5 tháng 3 2022

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3x\left(khix\le1\right)\\ax+2\left(khix>1\right)\end{matrix}\right.$Gia trị của a để f(x) liên tục trên toàn trục số?

(giải cách tự luận)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 3 2022

Hàm liên tục với mọi $x\ne1$

Xét tại $x=1$ ta có:

$\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(2x^2+3x\right)=2.1^2+3.1=5$

$\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(ax+2\right)=a+2$

$f\left(1\right)=a+2$

Hàm liên tục trên toàn R khi hàm liên tục tại $x=1$

$\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=f\left(1\right)$

$\Leftrightarrow a+2=5\Rightarrow a=3$

Đúng(0)

1T

10D4_Nguyễn Thị Nhật Linh

19 tháng 6 2021

Tìm m để các hàm số f(x) = $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{2x}khix>0\\2x^2+3mx+1khix\le0\end{matrix}\right.$ liên tục tại x=0

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

19 tháng 6 2021

Lời giải:

Để hàm liên tục tại $x=0$ thì:

$\lim\limits_{x\to 0+}f(x)=\lim\limits_{x\to 0-}f(x)=f(0)$

$\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 0+}\frac{\sqrt{x+1}-1}{2x}=\lim\limits_{x\to 0-}(2x^2+3mx+1)=1$

$\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 0+}\frac{1}{2(\sqrt{x+1}+1)}=0\Leftrightarrow \frac{1}{2}=0$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.

Đúng(0)

T

títtt

19 tháng 11 2023

tìm m để hàm số liên tục trên R

$f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x^2-3x}{x-1}\\mx+1\end{matrix}\right.$ khi $x\ne1$; khi $x=1$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 11 2023

Khi $x\ne1$ thì $f\left(x\right)=\dfrac{3x^2-3x}{x-1}=\dfrac{3x\left(x-1\right)}{x-1}=3x$ hoàn toàn xác định

nên f(x) liên tục trên các khoảng $\left(-\infty;1\right);\left(1;+\infty\right)$(1)

$\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3x^2-3x}{x-1}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3x\left(x-1\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}3x=3\cdot1=3$

$f\left(1\right)=m\cdot1+1=m+1$

Để hàm số liên tục trên R thì hàm số cần liên tục trên các khoảng sau: $\left(-\infty;1\right);\left(1;+\infty\right)$ và liên tục luôn tại x=1(2)

Từ (1),(2) suy ra để hàm số liên tục trên R thì hàm số cần liên tục tại x=1

=>$f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)$

=>m+1=3

=>m=2

Đúng(2)

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2-1};\left(x\ne1\right)\\m^2;\left(x=1\right)\end{matrix}\right.$ liên tục trên $\left(0;+\infty\right)$ ?

#Toán lớp 11

0

DN

Dương Nguyễn

16 tháng 4 2022

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{^3\sqrt{ax+1}-\sqrt{1-bx}}{x}\left(1\right)\\3a-5b-1\left(2\right)\end{matrix}\right.$

$\left(1\right)khix\ne0$

(2) $khix=0$

Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số trên liên tục tại điểm x=0

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 4 2022

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt[]{1-bx}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{ax}{\sqrt[3]{\left(ax+1\right)^2}+\sqrt[3]{ax+1}+1}+\dfrac{bx}{1+\sqrt[]{1-bx}}}{x}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{a}{\sqrt[3]{\left(ax+1\right)^2}+\sqrt[3]{ax+1}+1}+\dfrac{b}{1+\sqrt[]{1-bx}}\right)=\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{2}$

Hàm liên tục tại $x=0$ khi:

$\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{2}=3a-5b-1\Leftrightarrow8a-11b=3$

Đúng(0)

2T

27. Trần Thanh Nhã 9A3

2 tháng 1

F(x) = $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}\left(x\ne1\right)\\3x+m\left(x=1\right)\end{matrix}\right.$

Tại x₀=1. Tìm m để hàm số liên tục tại x₀=1

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 1

$\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{x-1}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(x^2+2\right)=3$

$f\left(1\right)=3.1+m=m+3$

Hàm số liên tục tại $x_0=1$ khi và chỉ khi $\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=f\left(1\right)$

$\Rightarrow m+3=3\Rightarrow m=0$

Đúng(3)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}3x+2;\left(x< -1\right)\\x^2-1;\left(x\ge-1\right)\end{matrix}\right.$

a) Vẽ đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$. Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó ?

b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh ?

#Toán lớp 11

2

MH

Mai Hà Chi

4 tháng 4 2017

a) Các bạn tự vẽ hình nhé . Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại x0 = -1. Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng (-∞; -1) và (- 1; +∞).

b) +) Nếu x < -1: f(x) = 3x + 2 liên tục trên (-∞; -1) (vì đây là hàm đa thức).

+) Nếu x> -1: f(x) = x2 – 1 liên tục trên (-1; +∞) (vì đây là hàm đa thức).

+) Tại x = -1;

Ta có == 3(-1) +2 = -1.

ham-so-lien-tuc = (-1)2 – 1 = 0.

Vì ham-so-lien-tuc nên không tồn tại . Vậy hàm số gián đoạn tại
x0 = -1.

Đúng(0)

BT

Bùi Thị Vân

26 tháng 5 2017

Đúng(0)

DN

Dương Nguyễn

5 tháng 3 2022

2. Gía trị của a để các hàm số $f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x+2a\left(khix< 0\right)\\x^2+x+1\left(khix\ge0\right)\end{matrix}\right.$liên tục tại x=0

3. Chứng minh phương trình $x^4-x-2=0$ luôn có nghiệm thuộc khoảng (1;2)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 3 2022

2.

$\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(x+2a\right)=2a$

$\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(x^2+x+1\right)=1$

Hàm liên tục tại $x=0\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)$

$\Leftrightarrow2a=1\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}$

3. Đặt $f\left(x\right)=x^4-x-2$

Hàm $f\left(x\right)$ liên tục trên R nên liên tục trên $\left(1;2\right)$

$f\left(1\right)=-2$ ; $f\left(2\right)=12\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)=-24< 0$

$\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;2)

Hay pt đã cho luôn có nghiệm thuộc (1;2)

Đúng(0)

NA

Ngọc Ánh Nguyễn Thị

11 tháng 3 2020

Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

a, $f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+2x-1}{x^2-1}\left(x\ne1\right)\\2\left(x=1\right)\end{matrix}\right.$

b, $f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{2-7x+5x^2-x^3}{x^2-3x+2}\left(x>2\right)\\2x^2-6\left(x< 2\right)\\2\left(x=2\right)\end{matrix}\right.$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 3 2020

a/ Với $x\ne\pm1$ hàm số liên tục

Với $x=-1$ hàm số gián đoạn

Xét tại $x=1$

$\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^2+2x-1}{x^2-1}=\frac{2}{0}=+\infty\ne f\left(1\right)$

Vậy hàm số gián đoạn tại $x=1$

b/ Với $x\ne2$ hàm số liên tục (ko cần xét tại $x=1$ do tại $x=1\Rightarrow f\left(x\right)=2x^2-6$ là hàm đa thức nên hiển nhiên liên tục)

Xét tại $x=2$

$\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{\left(2-x\right)\left(x^2-3x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{x^2-3x+1}{1-x}=1\ne f\left(2\right)$

Vậy hàm số gián đoạn tại $x=2$ (ko cần xét thêm giới hạn trái tại 2)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP