Cho tam giác ABC có B = 2C, các đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. CMR AC = AB+IB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 1
a:
ΔABC vuông tại A nên BC là cạnh lớn nhất
=>AC<BC
mà AB<AC
nên AB<AC<BC
Xét ΔABC có AB<AC<BC
mà \(\widehat{C};\widehat{B};\widehat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC
nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)
b: Ta có: \(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
mà \(\widehat{ACB}< \widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ICB}< \widehat{IBC}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{ICB}< \widehat{IBC}\)
mà IB,IC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ICB và góc IBC
nên IB<IC
20 tháng 1 2016
bài này khó quá tớ khong hiểu với cả bây giờ tớ mới lớp 5 thôi
LT
20 tháng 1 2016
xét tam giác CIE có
ta có: góc ICB = góc CIE ( so le trong bằng nhau )
và: góc ICB = góc ECI ( vì có CI là tia phân giác của góc C )
=> góc CIE = góc ICE
=> tam giác CIE là tam giác cân cân tại góc IEC
=> EI = EC
Xét tam giác BID
ta có góc IBC = góc BID ( so le trong bằng nhau )
và góc IBD = góc IBC ( vì có tia BI là tia phân giác của góc B )
=> góc DBI = góc DIB
=> tam giác DBI là tam giác cân cân tại góc BID
=> BD = DI
ta thấy DI + EI = DE
mà BD = DI ( chứng minh trên )
IE = CE ( chứng minh trên )
=> DB + EC = DE
Các hình cung bạn tự vẽ nha ,mình không biết vẽ trên này ,xin lỗi bạn nhiều !!!
Vì \(\widehat{B}=\widehat{2C}\)
=> \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
=> AC > AB
Lấy E \(\in AC\)sao AB= AE
Vì I là giao điểm của phân giác \(\widehat{B};\widehat{C}\)
=> AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)
=> \(\Delta AIB=\Delta AIE\Rightarrow\hept{\begin{cases}AIchung\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\\AB=AE\end{cases}}\)
=> IB = IE ,\(\widehat{E_1}=\widehat{B_1}\)
mà \(\widehat{B}=\widehat{2C}\)=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}\)
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{C}\)
=> IE // BC
=> \(\widehat{I_1}=\widehat{C_2}\left(sole\right)\)
mà \(\widehat{C_2}=\widehat{C_1}\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{C_1}\)
=> tam giác IEC cân tại E
=> IE = EC => EC = BI
=> AB + IB = AE + EC = AC ( đpcm)