Trong hình chữ nhật kích thước 3 . 4 cho 6 điểm bất kì . Chứng minh rằng tồn tại hai trong số các điểm đã cho có khoảng cách không lớn hơn \(\sqrt{5}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta chia hình chữ nhật thành 10 hình có kích thước 2x3. Theo nguyên tắc Đrichle 11 điểm bổ vào 10 hình luôn tôn tại 1 hình có hai điểm có khoảng cách không lớn hơn \(\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)
b) Với n = 10 . thì ta chia thành 9 hình theo nguyên tắc Đrichle luôn tôn tai một hình có hai điểm có khoảng cách không lớn hơn \(\sqrt{13}\)nên n = 10 vẫn đúng
Thiên cốt cưng,
Năm t học lớp 7 chưa từng làm qua bài nào xàm vậy.
=_=
Làm ny a nhé!
:))
Sửa đề : Cho 7 điểm nằm trong hình chữ nhật có kích thước \(3\times4\)
CMR: tồn tại 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 3
( \(4\times6\) thì em chịu :(( )
Giải
Chia hình chữ nhật lớn thành 6 hình chữ nhật có kích thước \(1\times2\)
Theo nguyên lí dirichlet thì có 2 điểm nằm trong cùng một hình.
Xét tam giác nhỏ, ta có:
Đường chéo \(=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}< 3\)
Mà trong hình chữ nhật đường chéo cao nhất nên luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 3.
chia hình chữ nhật 3x4 thành 5 phần gồm 3 hình ngồi nhà , zà 2 hình nửa ngồi nhà ( ko biết zẽ hình )
. KHi đó 6 điểm chắc chắn nằm trong 5 hình này , mà 6=5.1+1 , nên sẽ có 2 điểm trong 1 hính ( theo nguyên lý Dirichlet) , giả sử 2 điểm đó là A,B . Dễ CM được AB\(\le5\)( dùng pi-to-go nha man) . dpcm