Question

[Nguyễn Quỳnh]

Cho tam giác abc có phương trình (AB) x=t ,y=8=3t (BC): x-3y-6=0 (AC): x-3/3 = y-1/-1

a. Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác abc

b.Viết phương trình đường cao AH

c. Tính diện tích tam giác abc

d. Tính góc B của tam giác abc

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

c/

\(\overrightarrow{BC}=\left(3;1\right)\Rightarrow BC=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)

H là giao điểm AH và BC nên tọa độ H là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y-6=0\\3x+y-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(3;-1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(\frac{3}{4};\frac{9}{4}\right)\Rightarrow AH=\sqrt{\left(\frac{3}{4}\right)^2+\left(\frac{9}{4}\right)^2}=\frac{3\sqrt{10}}{4}\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{15}{4}\)

Ủa làm tới đây mới để ý H trùng B :D

Từ đề bài, AB có 1 vtpt là \(\left(3;1\right)\) ; BC có 1 vtpt là \(\left(1;-3\right)\)

Mà \(3.1+1.\left(-3\right)=0\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B

\(\Rightarrow\widehat{B}=90^0\)

(Đồng thời AH trùng AB là đúng rồi)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Đường thẳng AC có 1 vtcp là \(\left(3;-1\right)\) và đi qua điểm \(\left(3;1\right)\) nên có pt tổng quát:

\(1\left(x-3\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-6=0\)

Điểm A là giao của AB và AC nên tọa độ thỏa mãn:

\(t+3\left(8-3t\right)-6=0\Rightarrow t=\frac{9}{4}\Rightarrow A\left(\frac{9}{4};\frac{5}{4}\right)\)

B là giao AB và BC nên tọa độ thỏa mãn:

\(t-3\left(8-3t\right)-6=0\) \(\Rightarrow t=3\Rightarrow B\left(3;-1\right)\)

C là giao AC và BC nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y-6=0\\x+3y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(6;0\right)\)

Đường thẳng AH vuông góc BC nên nhận \(\left(3;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH:

\(3\left(x-\frac{9}{4}\right)+1\left(y-\frac{5}{4}\right)=0\Leftrightarrow3x+y-8=0\)