Cho m>n, chứng minh:
a) 2019-n>2018-m
b) -1-m<-n+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 3 2017
a vì a+2>5 =>a+2+(-2)>5+(-2)=>a+2>3
b vì a>3 => a+2>3+2 =>a+2>5
c vì m>n =>m-n>n-n=>m-n>0
đ vì m-n=0 =>m-n+n>0+n=>m>n
e vì m<n nên m+(-4)<n+(-4) =>m-4<n-4 (1)
vì -4>-5 => m-4>m-5 (2)
từ (1) và (2) =>m-5<n-4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2019
Ko thể dùng 1 trường hợp cụ thể để chứng minh dạng tổng quát.
Cách chứng minh bài này rất đơn giản:
\(a< b\Rightarrow2019a< 2019b\)
\(\Rightarrow-2019a>-2019b\)
\(\Rightarrow-2019a+2020>-2019b+2020>-2019b+2018\)
Vậy \(2020-2019a>2018-2019b\)
PT
1
NT
2
15 tháng 5 2019
\(\frac{2^{2019}+1}{2^{2020}+1}< 1\Rightarrow\frac{2^{2019}+1}{2^{2020}+1}< \frac{2^{2019}+\left(1+1\right)}{2^{2020}+\left(1+1\right)}\\ \Rightarrow B< \frac{2^{2019}+2}{2^{2020}+2}\\ \Rightarrow B< \frac{2\left(2^{2018}+1\right)}{2\left(2^{2019}+1\right)}\\ \Rightarrow B< \frac{2^{2018}+1}{2^{2019}+1}\\ \Rightarrow B< A\\ \Rightarrow A>B\left(đpcm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2019
Bài 1:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{2a+b}\geq \frac{(a+b)^2}{a+2b+2a+b}=\frac{(a+b)^2}{3(a+b)}=\frac{a+b}{3}=\frac{1}{3}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \frac{a}{a+2b}=\frac{b}{2a+b}\\ a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2019
Bài 2:
Vì $x+y=2019$ nên $2019-x=y; 2019-y=x$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(P=\frac{x}{\sqrt{2019-x}}+\frac{y}{\sqrt{2019-y}}=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=\frac{x^2}{x\sqrt{y}}+\frac{y^2}{y\sqrt{x}}\geq \frac{(x+y)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}\)
Mà theo BĐT AM-GM và Bunhiacopxky:
\((x\sqrt{y}+y\sqrt{x})^2\leq (xy+yx)(x+y)=2xy(x+y)\leq \frac{(x+y)^2}{2}.(x+y)=\frac{(x+y)^3}{2}\)
\(\Rightarrow P\geq \frac{(x+y)^2}{\sqrt{\frac{(x+y)^3}{2}}}=\sqrt{2(x+y)}=\sqrt{2.2019}=\sqrt{4038}\)
Vậy \(P_{\min}=\sqrt{4038}\Leftrightarrow x=y=\frac{2019}{2}\)
KN
17 tháng 8 2020
a < b < c < d < m
=> a + d < c + m + n
=> 3 ( a + d ) < a + b + c + d + m + n
\(\Rightarrow\frac{3\left(a+d\right)}{a+b+c+d+m+n}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{a+d}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{3}\) ( Đpcm )