Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Để hàm liên tục tại $x=0$ thì:
\(\lim\limits_{x\to 0+}f(x)=\lim\limits_{x\to 0-}f(x)=f(0)\)
\(\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 0+}\frac{\sqrt{x+1}-1}{2x}=\lim\limits_{x\to 0-}(2x^2+3mx+1)=1\)
\(\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 0+}\frac{1}{2(\sqrt{x+1}+1)}=0\Leftrightarrow \frac{1}{2}=0\) (vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.
b: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-4=2m-1\\x^2-3x-4=-2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-4-2m+1=0\\x^2-3x-4+2m-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-2m+3=0\\x^2-3x+2m-5=0\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}9-4\left(-2m+3\right)>0\\9-4\left(2m-5\right)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9+8m-12>0\\9-8m+20>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8m>3\\8m< 29\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}< m< \dfrac{29}{8}\)
I. Hàm số xác định trên D = R.
+) \(\lim\limits f\left(x\right)_{x\rightarrow1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(x-2\right)\)
\(=-1\)
+) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(1-2x\right)=-1\)
=> Hàm số liên tục tại x0 = 1
II. Gọi phương trình tiếp tuyến tại N(x0; y0) là:
y = y'(x0)(x - x0) + y0
y = -x3 - x2 - 6x + 1
=> y' = -3x2 - 2x + 6
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -6x + 17 => y'(x0) = 6
<=> -3x2 - 2x + 6 = 6
<=> -3x2 - 2x = 0
<=> -x(3x + 2) = 0
<=> x = 0 hoặc x = -2/3
Trường hợp 1: x0 = 0 => y0 = 0
=> y'(x0) = 6
=> Phương trình tiếp tuyến: y = 6(x - 0) + 1
<=> y = 6x + 1
Trường hợp 2: x0 = -2/3 => y0 = 37/9
=> y'(x0) = 9
=> Phương trình tiếp tuyến: y = 9(x + 2/3) + 37/9
<=> y = 9x + 91/9
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le m\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m=2\)
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+1\right)x\ge6\\2x\le6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{6}{m^2+1}\\x\le3\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{6}{m^2+1}=3\)
\(\Leftrightarrow m=\pm1\)
c.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+9\ge x^2+7x+1\\5x\ge2m-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{8}{13}\\x\ge\dfrac{2m-8}{5}\end{matrix}\right.\)
Pt có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{2m-8}{5}=\dfrac{8}{13}\Leftrightarrow m=\dfrac{72}{13}\)
d.
Hệ có nghiệm duy nhất khi:
TH1:
\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\dfrac{m-3}{m}=\dfrac{m-9}{m+3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2-9=m^2-9m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1\)
TH2:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+3< 0\\\dfrac{m-3}{m}=\dfrac{m-9}{m+3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=1\) (ktm)
Vậy \(m=1\)
e.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)x\ge-2m+3\\\left(4-4m\right)x\le3\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)\left(4-4m\right)>0\\\dfrac{-2m+3}{2m-1}=\dfrac{3}{4-4m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< m< 1\\\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{4}\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)
