tìm GTNN: cần...
Đọc tiếp
tìm GTNN:
cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2021
\(A=\dfrac{x^2+x+5}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt \(x+1=t\Rightarrow x=t-1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(t-1\right)^2+t-1+5}{t^2}=\dfrac{t^2-t+5}{t^2}=\dfrac{5}{t^2}-\dfrac{1}{t}+1=5\left(\dfrac{1}{t}-\dfrac{1}{10}\right)^2+\dfrac{19}{20}\ge\dfrac{19}{20}\)
\(A_{min}=\dfrac{19}{20}\) khi \(t=10\) hay \(x=9\)
mn giúp em phần tìm gtnn vs ạ, em cần gấp
6 tháng 7 2021
a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)
b) Thay \(x=7+4\sqrt{3}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{2+\sqrt{3}+2}{2+\sqrt{3}-2}=\dfrac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{4\sqrt{3}+3}{3}\)
c) Ta có: \(M=\dfrac{x+5}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{x+5}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x+5}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\sqrt{x}+2+\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}-4\)
\(\Leftrightarrow M\ge2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}}-4\)
\(\Leftrightarrow M\ge2\cdot3-4=6-4=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}+2=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
hay x=1
S
2 tháng 1 2018
a, Vì |x-3| \(\ge\)0
=>A=|x-3|+50\(\ge\)50
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy GTNN của A = 50 khi x=3
b, Vì |x+8| \(\ge0\)
=>B=2014-|x+8|\(\le2014\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-8
Vậy GTLN của B = 2014 khi x=-8
c, Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-100\right|\ge0\\\left|y+2014\right|\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+2014\right|\ge0\)
\(\Rightarrow C=\left|x-100\right|+\left|y+2014\right|-2015\ge-2015\)
Dấu "=" xảy ra khi x=100,y=-2014
Vậy GTNN của C=-2015 khi x=100,y=-2014
C
2
7 tháng 8 2021
a) Ta có: \(M=-x^2-4x+20\)
\(=-\left(x^2+4x-20\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4-24\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^2+24\le24\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
DL
1
20 tháng 10 2021
\(A=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow x=1\\ B=\dfrac{x-4+9}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}\\ B=\sqrt{x}+2+\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}+4\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}}+4\\ B\ge2\sqrt{9}+4=10\\ B_{min}=10\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=3\left(\sqrt{x}+2\ge2\right)\Leftrightarrow x=1\)
FD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 7 2021
Lời giải:
$K=\frac{x-2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}+1}=\frac{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{x}+1}$
$=\frac{(\sqrt{x-1}-1)^2}{\sqrt{x}+1}$
Ta thấy:
$(\sqrt{x-1}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq 0$
$\sqrt{x}+1>0$
$\Rightarrow K\geq 0$
Vậy $K_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $\sqrt{x-1}-1=0$
$\Leftrightarrow x=2$
DN
0
Ta có : \(\left(3x+2\right)^2+3\ge3\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{6}{\left(3x+2\right)^2+3}\le\frac{6}{3}=2\)
\(\Rightarrow C=\frac{-6}{\left(3x+2\right)^2+3}\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow3x+2=0\) \(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)