Cho đường tròn (O) có dây cung BC cố định. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, điểm A nằm trên cung lớn BC sao cho AC≥AB. Đường AM cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại H, cắt BC tại I. Đường thẳng AB cắ...

TN

Tam Nguyen Duc

19 tháng 4 2020

Cho đường tròn (O) có dây cung BC cố định. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, điểm A nằm trên cung lớn BC sao cho AC≥AB. Đường AM cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại H, cắt BC tại I. Đường thẳng AB cắt CM tại K. 1, Chứng minh tứ giác ACHK nội tiếp 2, Chứng minh HK // BC và AB.AC= IB.IC + IA^2 Mọi người giúp mình ý 2 với ạ. Mình cảm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

PL

Phạm Lan Hương

19 tháng 4 2020

có j đó sai sai

Đúng(0)

NT

nam trần

19 tháng 4 2020

a,

xét (o) ta có : cung BA bằng cung AC (A là điểm chính giửa cung nhỏ BC)

BMA là góc nội tiếp chắng cung BA

ACQ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắng cung AC

mà cung BA bằng cung AC (chứng minh trên)

$\Rightarrow$ BMA = ACQ

$\Leftrightarrow$ PMQ = PCQ

xét tứ giác PQCM ta có :

PMQ = PCQ (chứng minh trên)

mà PMQ và PCQ là 2 góc kề nhau cùng chắng cung PQ của tứ giác PQCM

$\Rightarrow$ tứ giác PQCM là tứ giác nội tiếp (đpcm)

b,

xét (o) ta có : BMA = BCA (2 góc nội tiếp cùng chắng cung AB)

xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác PQCM ta có :

CPQ = CMQ

$\Leftrightarrow$ CPQ = AMC

mà BMA = AMC (cung AB bằng cung AC)

$\Rightarrow$ BCA = CPQ

mà 2 góc này ở vị trí so le

$\Rightarrow$ PQ // BC (đpcm)

Đúng(0)

TN

tam nguyenduc

19 tháng 4 2020 - olm

Cho đường tròn (O) có dây cung BC cố định. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, điểm A nằm trên cung lớn BC sao cho AC≥AB. Đường AM cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại H, cắt BC tại I. Đường thẳng AB cắt CM tại K.

1, Chứng minh tứ giác ACHK nội tiếp

2, Chứng minh HK // BC và AB.AC= IB.IC + IA^2

Mọi người giúp mình ý 2 với ạ. Mình cảm ơn

#Toán lớp 9

0

TH

Thanh Hải

28 tháng 4 2023

Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt tia AD tại N. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AB với CD; E là giao điểm của hai đường thẳng AD với BC. 1) Chứng minh rằng: tứ giác AMNC nội tiếp 2) Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TN

Truong Ngo Tho

28 tháng 8 2016 - olm

cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R) ; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và AB<AC (A khác B). trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho ED=EC. tia BD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là F. a) chứng minh D là trực tâm của tam giác AEF. b) gọi H là trực tâm tam giác DEC ; DH cắt BC tại N. đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt đường tròn (O;R)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

20 tháng 7 2019

a) Bổ đề: Xét tam giác ABC cân tại A, một điểm M bất kì sao cho ^AMB = ^AMC. Khi đó MB = MC.

Bổ đề chứng minh rất đơn giản, không trình bày ở đây.

Áp dụng vào bài toán: Vì E là điểm chính giữa (BC nên EB = EC = ED => $\Delta$BED cân tại E

Ta có ^BAE = ^CAE (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay ^BAE = ^DAE

Áp dụng bổ đề vào $\Delta$BED ta được AB = AD. Khi đó AE là trung trực của BD => AE vuông góc BD

Lại có $\Delta$BAD ~ $\Delta$CFD (g.g). Mà AB = AD nên FD =FC. Từ đó EF vuông góc DC

Xét $\Delta$AEF có FD vuông góc AE (cmt), AD vuông góc EF (cmt) => D là trực tâm $\Delta$AEF (đpcm).

b) Gọi DN cắt EC tại I. Ta dễ thấy ^MDI = ^MDN = ^MBN = ^MBC = ^MEC = ^MEI

Suy ra bốn điểm D,E,M,I cùng thuộc một đường tròn => ^EMD = ^EID = 90⁰

Nếu ta gọi MD cắt cung lớn BC của (O) tại S thì ^EMS chắn nửa (O) hay ES là đường kính của (O)

Mà E là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên S là điểm chính giữa cung lớn BC

Do đó S là điểm cố định (Vì B,C cố định). Vậy MD luôn đi qua S cố định (đpcm).

Đúng(1)

BT

Bùi Trần Nhật Thanh

21 tháng 1 2017 - olm

Cho (O;R) có dây cung cố định BC < 2R. Gọi A là điểm chuyển động trên cung lớn BC. Các tiếp tuyến với (O) tại B, C cắt nhau tại M. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại E. Đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại D. CMR: Đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

#Toán lớp 9

2

LN

Luong Ngoc Quynh Nhu

22 tháng 1 2017

Bạn vẽ hình ra nha,mình sẽ giải cho bạn

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tất Đạt

20 tháng 7 2019

Gọi S là trung điểm của đoạn OM, H là hình chiếu của S trên DE. Khi đó khoảng cách từ S đến DE là SH.

Ta sẽ chỉ ra SH = const, thật vậy: Do BM,CM là các tiếp tuyến tại B,C của (O) nên ^OBM = ^OCM (=90⁰)

=> Tứ giác BOCM nội tiếp (OM). Ta cũng có: ^MEC = ^BAC (Vì ME // AB)

Theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây có ^BAC = ^MBC. Do đó ^MEC = ^MBC

=> Tứ giác MCEB nội tiếp. Tương tự, tứ giác MBDC nội tiếp

Từ đó sáu điểm B,D,O,E,C,M cùng thuộc đường tròn (OM) tâm là S => SD = SE = OM/2

Ta lại có OM² = OC² + CM² = const (Vì O,C,M cố định) => SD = SE = const

Mặt khác ^DSE = 2^DME = 2^BAC = Sđ(BC = const => ^SDE = const => Sin^DSE = const

Hay $\frac{SH}{SD}=const$. Mà SD không đổi nên SH không đổi => H cách S một khoảng không đổi

Ta thấy S cố định => (S;SH) cố định. Do DE vuông góc SH tại H nên DE luôn tiếp xúc với (S;SH) cố định (đpcm).

Đúng(0)

H

hằng

22 tháng 4 2021

Cho tam giác ABC, không có góc tù (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). B,C cố định, A di động trên cung lớn BC . Các tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC ), cắt BC tại F, cắt AC tại K.a) CMR:tứ giác MBOC nội tiếp b) CMR: FK.FM=FD.FEGIÚP MÌNH VỚI, MÌNH ĐANG CẦN GẤP...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 4 2021

a)Xét tứ giác MBOC có

$\widehat{OBM}$ và $\widehat{OCM}$ là hai góc đối

$\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)$

Do đó: MBOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Đúng(1)

NN

Nguyễn Như Quỳnh

13 tháng 3 2015 - olm

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định (BC không qua O). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Điểm E thuộc cung lớn BC. Nối AE cắt BC tại D. Hạ CH vuông góc AE tại H, CH cắt BE tại M. Gọi I là trung điểm của BC.1. Chứng minh bốn điểm A, I, H, C thuộc một đường tròn.2. Chứng minh khi E chuyển động trên cung lớn BC thì tích AD.AE không đổi.3. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BED tiếp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

NN

Nguyễn Như Quỳnh

14 tháng 3 2015

bạn giải giúp mình nhé :)))

Đúng(0)

TB

Thiên bình

28 tháng 5 2017

Câu này bạn nào giải được không

Đúng(0)

D

doraemon

26 tháng 11 2021 - olm

Cho đường tròn (O), dây BC không đi qua O, A thuộc cung lớn BC, M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, tiếp tuyến tại M và C của đường tròn cắt nhau tại N. AB cắt CM tại K, AM cắt CN tại P.

CM tứ giác ACPK nội tiếp

#Toán lớp 9

2

LS

Lê Song Phương

26 tháng 11 2021

Xét đường tròn (O), ta có M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC $\Rightarrow\widebat{MB}=\widebat{MC}$

Xét tiếp đường tròn (O) có $\widehat{BAM}$và $\widehat{CAM}$là các góc nội tiếp lần lượt chắn các cung MB và MC của (O). Mà $\widebat{MB}=\widebat{MC}\left(cmt\right)$$\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$(trong 1 đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

Lại xét đường tròn (O) có CP là tiếp tuyến tại C và dây cung CM $\Rightarrow\widehat{PCM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CM}$(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn).

Mặt khác $\widehat{CAM}$là góc nội tiếp chắn $\widebat{CM}$nên $\widehat{CAM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CM}$(trong 1 đường tròn, góc nội tiếp chắn một cung bằng nửa số đo cung bị chắn)

$\Rightarrow\widehat{PCM}=\widehat{CAM}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{CM}\right)$

Mà $\widehat{CAM}=\widehat{BAM}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{PCM}=\widehat{BAM}\left(=\widehat{CAM}\right)\Rightarrow\widehat{PCK}=\widehat{KAP}$

Xét tứ giác ACPK có $\widehat{PCK}=\widehat{KAP}\left(cmt\right)$

$\Rightarrow$Tứ giác ACPK nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh đối diện dưới dạng các góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp)

Đúng(0)

D

doraemon

27 tháng 11 2021

Bạn ơi, mình vừa mới nghĩ ra cách làm này bạn xem giúp mình có đúng ko ạ,

Xét đường tròn (O) có:

∠APC và ∠AKC là 2 góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn,

=> $\text{∠}APC=\frac{sd\widebat{AC}-sd\widebat{MC}}{2}$

$\text{∠}AKC=\frac{sd\widebat{AC}-sd\widebat{MB}}{2}$

Mà M là điểm nằm giữa cung nhỏ BC

$=>\widebat{MC}=\widebat{MB}$

Vậy suy ra ∠APC = ∠AKC

=> Tứ giác ACPK nội tiếp

Đúng(0)

PH

pham ha linh

29 tháng 2 2020 - olm

Cho đường tròn O với dây BC cố định ( đây BC không qua O) Gọi E là điểm chính giữa cung BC điểm a thuộc cung BC Lớn Nối A cắt BC tại D Gọi I là trung điểm bc kẻ ch vuông AC tại H Trên AB cắt CH tại M

1.cm AD.AE=AB²

2. Tg AICH nt

#Toán lớp 9

0

ML

Mạnh Lê

26 tháng 4 2018 - olm

Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O;R), A là điểm trên cung lớn BC sao cho AB<AC. Tia phân giác Ax của góc $\widehat{BAC}$cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại E, gọi K là giao điểm của OE và BC. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC kéo dài tại M, vẽ tiếp tuyến MF của đường tròn (O) với F là tiếp điểm.c. Chứng minh rằng tam giác MDF cân và giao điểm của DF...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

29 tháng 1 2019

c) Gọi T là giao điểm thứ hai của FD với đường tròn (O). Ta c/m EO đi qua T.

Ta có: ^ADM = ^DAC + ^DCA = ^BAC/2 + ^ACB = ^BAD + ^MAB = ^MAD => $\Delta$DAM cân tại M => MA=MD

Lại có: MA và MF là 2 tiếp tuyến của (O) nên MA=MF. Do đó: MD=MF => $\Delta$MDF cân tại M (đpcm).

Dễ thấy: $\Delta$MAB ~ $\Delta$MCA (g.g) và $\Delta$MFB ~ $\Delta$MCF (g.g)

=> $\frac{MA}{MC}=\frac{MF}{MC}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{FB}{FC}$ => FD là tia phân giác ^BFC (1)

Kẻ tia đối Fy của FB => ^EFy = ^ECB = ^EBC = ^EFC => FE là phân giác ^CFy (2)

Từ (1) và (2) suy ra: FD vuông góc với FE (Vì ^BFC + ^CFy = 180⁰) hay ^EFT = 90⁰

=> ET là đường kính của (O) => ET trùng với OE => OE đi qua T => ĐPCM.

d) Áp dụng ĐL Ptolemy có tứ giác BFCT nội tiếp có: BF.CT + CF.BT = BC.FT

=> CT.(BF+CF) = BC.FT => $BF+CF=\frac{BC.FT}{CT}\le\frac{BC.ET}{CT}=\frac{2CK.ET}{CT}=2EC=2BE$

Dấu "=" xảy ra khi F trùng với E <=> MF vuông góc OE <=> MF // BC => M không nằm trên BC (mâu thuẫn)

=> Không có dấu "=" => BF+CF < 2BE (đpcm).

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP