Rút gọn biểu thức:
\(C=2sin\left(90^0+x\right)+sin\left(90^0-x\right)+sin\left(270^0+x\right)-cos\left(90^0-x\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 8 2020
\(\Leftrightarrow3sin^2x-2sinx.cosx-5cos^2x=0\)
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(3tan^2x-2tanx-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-45^0+k180^0\\x=arctan\left(\frac{5}{3}\right)+k180^0\end{matrix}\right.\)
14 tháng 10 2021
\(B=\dfrac{1-4\sin^2x\cdot\cos^2x}{\sin^2x+2\sin x\cdot\cos x+\cos^2}+2\sin x\cdot\cos x\\ B=\dfrac{1-4\sin^2x\cdot\cos^2x}{2\sin x\cdot\cos x}+2\sin x\cdot\cos x\\ B=\dfrac{1-4\sin^2x\cdot\cos^2x+4\sin^2x\cdot\cos^2x}{2\sin x\cdot\cos x}=\dfrac{1}{2\sin x\cdot\cos x}\)
BT
11 tháng 5 2017
a)\(sin^2\left(180^o-\alpha\right)+tan^2\left(180-\alpha\right).tan^2\left(270^o+\alpha\right)\)\(+sin\left(90^o+\alpha\right)cos\left(\alpha-360^o\right)\)
\(=sin^2\alpha+tan^2\alpha.cot^2\alpha+cos\alpha cos\alpha\)
\(=sin^2\alpha+cos^2\alpha+\left(tan\alpha cot\alpha\right)^2=1+1=2\).
BT
11 tháng 5 2017
\(\dfrac{cos\left(\alpha-180^o\right)}{sin\left(180^o-\alpha\right)}+\dfrac{tan\left(\alpha-180^o\right)cos\left(180^o+\alpha\right)sin\left(270^o+\alpha\right)}{tan\left(270^o+\alpha\right)}\)
\(=\dfrac{cos\left(180^o-\alpha\right)}{sin\left(180^o-\alpha\right)}+\dfrac{-tan\left(180^o-\alpha\right).cos\alpha.sin\left(90^o+\alpha\right)}{-tan\left(90^o+\alpha\right)}\)
\(=tan\left(180^o-\alpha\right)+\dfrac{tan\alpha.cos\alpha.cos\alpha}{cot\alpha}\)
\(=-tan\alpha+tan^2\alpha cos^2\alpha\)
\(=tan\alpha\left(-1+tan\alpha cos^2\alpha\right)\)
\(=tan\alpha\left(sin\alpha cos\alpha-1\right)\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 11 2018
Ta có các công thức cơ bản sau: \(cos\left(90^0+x\right)=-sinx;sin\left(90^0-x\right)=cosx\)
\(cot\left(90^0-x\right)=tanx;tan\left(90^0+x\right)=-cotx\)
Thay vào bài toán:
\(\dfrac{1-\left(-sinx\right)^2}{1-cos^2x}-tanx.\left(-cotx\right)=\dfrac{1-sin^2x}{1-cos^2x}+tanx.cotx\)
\(=\dfrac{cos^2x}{sin^2x}+1=\dfrac{cos^2x+sin^2x}{sin^2x}=\dfrac{1}{sin^2x}\)
17 tháng 5 2021
a) \(4sinx-1=1\Leftrightarrow4sinx=2\Leftrightarrow sinx=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=30^o\)
b) \(2\sqrt{3}-3tanx=\sqrt{3}\Leftrightarrow3tanx=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\Leftrightarrow tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=30^o\)
c) \(7sinx-3cos\left(90^o-x\right)=2,5\Leftrightarrow7sinx-3sinx=2,5\Leftrightarrow4sinx=2,5\Leftrightarrow sinx=\dfrac{5}{8}\Leftrightarrow x=30^o41'\)
d)\(\left(2sin-\sqrt{2}\right)\left(4cos-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin-\sqrt{2}=0\\4cos-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin=\sqrt{2}\\4cos=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\cos=\dfrac{5}{4}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=45^o\)
17 tháng 5 2021
Xin lỗi nãy đang làm thì bấm gửi, quên còn câu e, f nữa:"(
e) \(\dfrac{1}{cos^2x}-tanx=1\Leftrightarrow1+tan^2x-tanx-1=0\Leftrightarrow tan^2x-tanx=0\Leftrightarrow tanx\left(tanx-1\right)=0\Rightarrow tanx-1=0\Leftrightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=45^o\)
f) \(cos^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-sin^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-4sin^2x=0,19\Leftrightarrow4sin^2x=0,81\Leftrightarrow sin^2x=\dfrac{81}{400}\Leftrightarrow sinx=\dfrac{9}{20}\Leftrightarrow x=26^o44'\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2019
1/
\(tanx=\frac{sinx}{cosx}=\frac{sin^2x}{sinx.cosx}=\frac{2sin^2x}{2sinx.cosx}\)
\(=\frac{2\left(\frac{1-cos2x}{2}\right)}{sin2x}=\frac{1-cos2x}{sin2x}\)
2/
\(\frac{sin\left(60-x\right)cos\left(30-x\right)+cos\left(60-x\right)sin\left(30-x\right)}{sin4x}=\frac{sin\left(60-x+30-x\right)}{sin4x}=\frac{sin\left(90-2x\right)}{2sin2x.cos2x}\)
\(=\frac{cos2x}{2sin2x.cos2x}=\frac{1}{2sin2x}\)
3/
\(4cos\left(60+a\right)cos\left(60-a\right)+2sin^2a\)
\(=2\left(cos\left(60+a+60-a\right)+cos\left(60+a-60+a\right)\right)+2sin^2a\)
\(=2cos120+2cos2a+2\left(\frac{1-cos2a}{2}\right)\)
\(=-1+2cos2a+1-cos2a=cos2a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2020
\(\Leftrightarrow sin\left(x+17^0+x-22^0\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-5^0\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5^0=45^0+k360^0\\2x-5^0=135^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25^0+k180^0\\x=70^0+k180^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25^0\\x=70^0\end{matrix}\right.\)
\(C=2cosx+cosx-cosx-sinx=2cosx-sinx\)