Cho tam giác ABC có góc A \(\ge\)120 độ. Chứng minh:
\(BC^2>AB^2+AC^2+AC.BC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 9
Gọi BD là phân giác của góc ABC(D∈AC)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-36^0}{2}=72^0\)
BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=36^0\)
=>\(\hat{DAB}=\hat{DBA}\)
=>DA=DB
Xét ΔBDC có \(\hat{BDC}+\hat{BCD}+\hat{DBC}=180^0\)
=>\(\hat{BDC}=180^0-36^0-72^0=72^0\)
=>\(\hat{BDC}=\hat{BCD}\left(=72^0\right)\)
=>BC=BD
=>BC=BD=AD
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}\)
mà AB=AC
nên \(\frac{BA}{BC}=\frac{DA}{DC}\)
=>\(\frac{BA}{BC}=\frac{BC}{AC-AD}=\frac{BC}{AC-BC}=\frac{BC}{AB-BC}\)
=>\(BC^2=BA\left(BA-BC\right)\)
=>\(BA^2-BA\cdot BC=BC^2\)
=>\(BA^2-BC^2=BA\cdot BC=AC\cdot BC\)
20 tháng 9
Gọi BD là phân giác của góc ABC(D∈AC)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-36^0}{2}=72^0\)
BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=36^0\)
=>\(\hat{DAB}=\hat{DBA}\)
=>DA=DB
Xét ΔBDC có \(\hat{BDC}+\hat{BCD}+\hat{DBC}=180^0\)
=>\(\hat{BDC}=180^0-36^0-72^0=72^0\)
=>\(\hat{BDC}=\hat{BCD}\left(=72^0\right)\)
=>BC=BD
=>BC=BD=AD
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}\)
mà AB=AC
nên \(\frac{BA}{BC}=\frac{DA}{DC}\)
=>\(\frac{BA}{BC}=\frac{BC}{AC-AD}=\frac{BC}{AC-BC}=\frac{BC}{AB-BC}\)
=>\(BC^2=BA\left(BA-BC\right)\)
=>\(BA^2-BA\cdot BC=BC^2\)
=>\(BA^2-BC^2=BA\cdot BC=AC\cdot BC\)