Cho x+y=2. Tìm Min A biết A=x3+y3+2xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
26 tháng 9 2021
A=x3+y3+2xy=(x+y)(x2−xy+y2)+2xyA=x3+y3+2xy=(x+y)(x2−xy+y2)+2xy
Thay x+y=2x+y=2(giả thiết), suy ra:
A=2(x2−xy+y2)+2xy2(x2−xy+y2)+2xy=2(x2+y2)=2(x2+y2)
Sử dụng điều kiện x+y=2x+y=2như vậy: (x+y)2=4⇔x2+2xy+y2=4(x+y)2=4⇔x2+2xy+y2=4(1)(1)
Mà (x−y)2≥0⇔x2−2xy+y2≥0(x−y)2≥0⇔x2−2xy+y2≥0(2)(2)
Cộng (1) và (2), ta có: 2(x2+y2)≥42(x2+y2)≥4
Vậy Amin = 4 ⇔x2+y2=2⇔x=y=1
T
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2021
Lời giải:
a.
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=9^3-3.9.18=243$
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$
$=[9^2-2.18]^2-2.18^2=1377$
Nếu $x\geq y$ thì:
$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$
$=|x-y|[(x+y)^2-xy]=\sqrt{(x+y)^2-4xy}[(x+y)^2-xy]$
$=\sqrt{9^2-4.18}(9^2-18)=189$
Nếu $x< y$ thì $x^3-y^3=-189$
b.
$A=(x+y)^2-6(x+y)+y-5$
$=(-9)^2-6(-9)+y-5=130+y$
Chưa đủ cơ sở để tính biểu thức.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 11 2023
Lời giải:
$M=x^3+y^3+2xy=(x+y)(x^2-xy+y^2)+2xy=x^2-xy+y^2+2xy$
$=x^2+y^2+xy=\frac{1}{4}(x-y)^2+\frac{3}{4}(x+y)^2=\frac{1}{4}(x-y)^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$
Vậy $M_{\min}=\frac{3}{4}$. Giá trị này đạt được khi $x=y=\frac{1}{2}$
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
Bài 3:
a, (\(x\)+y+z)2
=((\(x\)+y) +z)2
= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2
= \(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2
=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))
= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3
Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé
CT
1
22 tháng 3 2022
Thế x=1;y=-3 và A, ta được:
\(1^3-2.1.\left(-3\right)+\left(-3\right)^3\)
\(=1+6-27\)
\(A=-20\)
TV
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Đề là: \(P=x^3+y^3-\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
Hay \(P=\dfrac{x^3+y^3-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
Cái nào em nhỉ?
A=x3+y3+2xy
<=> A=(x3+y3)+2xy
<=> A=(x+y)(x2-x+1)+2xy
mà x+y=2 => A=2(x2-x+1) +2xy
=> MinA=2xy