Cho ba số âm x,y,z thỏa mãn: \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216};x^2+y^2+z^2=14\).Khi đó x+y-z=?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
24 tháng 11 2014
Ta có: x^3/8=y^3/64=z^3/216=>x^2/4=y^2/16=y^2/36 và x^2+y^2+z^2=14
adtcdtsbn, ta có:
x^2/4=y^2/16=z^2/36=x^2+y^2+z^2/4+16+36=14/56=0,25
x^2/4=0,25=> x^2=1=>x=1
y^2/16=0,25=> y^2=4=> y=2
z^2/36=0,25=>z^2=9=>z=3
khi đó x+y-z= 1+2-3=0.
5 tháng 5 2018
Cần chứng minh \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{8}{\left(a+b\right)^2}\forall a;b>0\)
Ta có : \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)
Mà \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}=\frac{8}{\left(a+b\right)^2}\) (đpcm)
Áp dụng ta được :
\(P=\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(\frac{y}{2}+1\right)^2}+\frac{8}{\left(z+3\right)^2}\ge\frac{8}{\left(x+\frac{y}{2}+2\right)^2}+\frac{8}{\left(z+3\right)^2}\)
\(\ge\frac{64}{\left(x+\frac{y}{2}+z+5\right)^2}\)
Ta có : \(\left(x^2+1\right)+\left(y^2+4\right)+\left(z^2+1\right)\ge2x+4y+2z\)
\(\Leftrightarrow3y+6\ge2x+4y+2z\Rightarrow6\ge2x+y+2z\)
\(\Rightarrow x+\frac{y}{2}+z\le3\)\(\Rightarrow P\ge\frac{64}{\left(3+5\right)^2}=1\)
Vậy Min P = 1 Tại \(x=1;y=2;z=1\)
3 tháng 1 2021
em ko hiểu mọi người thích cái người ? tk cho mà lại thích nhỉ
em thì thích OLM lựa chọn để có điểm cơ như thế mới có điểm .
TG
1
HP
11 tháng 6 2016
Theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x-y+z}{2-3+4}=\frac{3}{3}=1\)
=>x/2=1=>x=2
y/3=1=>y=3
z/4=1=>z=4
ND
0
N
8 tháng 12 2018
ĐẶT\(\frac{x}{1998}=\frac{y}{1999}=\frac{z}{2000}=k\Rightarrow x=1998k,y=1999k,z=2000k\)
\(\Rightarrow\left(x-z\right)^3=\left(1998k-2000k\right)^3=\left(-2k\right)^3=-8k^3\)
\(8.\left(x-y\right)^2.\left(y-z\right)=8.\left(1998k-1999k\right)^2.\left(1999k-2000k\right)=-8k^3\)
=> đpcm
G
0
OK
12
MT
1 tháng 1 2016
\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=0,25\)
Suy ra: x2/4=0,25 =>x2=1=>x=-1 hoặc x=1
y2/16=0,25=>y2=4 =>y=2 hoặc y=-2
z2/36=0,25 =>z2=9 => z=3 hoặc z=-3
LN
2
14 tháng 7 2016
Thèo đề bài, ta có:
\(\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}=\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)
x ; y ; z thì bạn tự tìm nhé , chắc cái này không khó đâu nhỉ ??
14 tháng 7 2016
\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\) \(=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{x}{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\frac{y}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow y=1\)
\(\frac{z}{6}=\frac{1}{4}\Rightarrow z=\frac{3}{2}\)
Lời giải:
$\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}$
$\Rightarrow (\frac{x}{2})^3=(\frac{y}{4})^3=(\frac{z}{6})^3$
$\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}$
$\Rightarrow \frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}$
Áp dụng TCDTSBN:
$\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1$
Nếu $x=1$ thì $\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=2; z=3$
$\Rightarrow x+y-z=1+2-3=0$
Nếu $x=-1$ thì $\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{-1}{2}\Rightarrow y=-2; z=-3$
$\Rightarrow x+y-z=(-1)+(-2)-(-3)=0$
Vậy $x+y-z=0$