Cho đường tròn (O) bán kính AB. Trên tiếp tuyền (O) tại A lấy điểm M. Vẽ cát tuyến MCD ( C nằm giữa M và D). Gọi E,F lần lượt là giao OM với BC,BD. CMR: OE=OF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 5 2021
MO là trung trực của AI => MO vuông góc AI, có BI vuông góc AI => MO || BI
Ta thấy MA.MI là hai tiếp tuyến kẻ từ M đến (O), MCD là cát tuyến của (O), do đó \(\left(ICAD\right)=-1\)
Vì B nằm trên (O) nên \(B\left(ICAD\right)=-1\), mà MO || BI, MO cắt BC,BA,BD tại E,O,F nên O là trung điểm EF.
19 tháng 3 2016
thầy cho mik gợi ý nhg ko bt làm
từ M kẻ tiếp tuyến MI
kẻ tt Bt
nối AI CI EI
bn nào bt lm hộ nha
19 tháng 3 2016
.Dường thẳng BC cắt OM tại E và F, sao BC cắt OM tại 2 điểm đc hả bạn
27 tháng 7 2023
a: góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc ADM=góc AHM=90 độ
=>ADHM nội tiếp
b: Xét ΔCAD và ΔCEA có
góc CAD=góc CEA
góc ACD chung
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCEA
=>CA/CE=CD/CA
=>CA^2=CE*CD
ΔCAO vuông tại A có AH là đường cao
nên CH*CO=CA^2
=>CD*CE=CH*CO
AT
25 tháng 6 2021
bạn tham khảo ở đây nha,mình từng giải rồi
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-duong-tron-o-duong-kinh-ab-tren-tiep-tuyen-tai-a-cua-duong-trong-o-lay-diem-c-ve-tuyep-tuyen-cn-va-cat-tuyen-cde-tia-cd-nam-giua-2-tai-ca-co-de-thuoc-duong-tron-o-d-nam-giua-c-va-e.1081799079177
AT
21 tháng 6 2021
a) Vì CA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\angle CAD=\angle CEA\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
Xét \(\Delta CAD\) và \(\Delta CEA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CAD=\angle CEA\\\angle ACEchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CAD\sim\Delta CEA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CA}{CE}=\dfrac{CD}{CA}\Rightarrow CA^2=CD.CE\)
mà \(CH.CO=CA^2\) (hệ thức lượng) \(\Rightarrow CD.CE=CH.CO\)
c) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\)
Vì CA,CN là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta CAN\) cân tại C có CO là phân giác \(\angle ACN\)
\(\Rightarrow CO\bot AN\Rightarrow\angle AHM=90\)
\(\Rightarrow\angle AHM=\angle ADM=90\Rightarrow ADHM\) nội tiếp
Ta có: \(\angle EAF=\angle DAE-\angle DAF=180-\angle DBE-\angle CHD\) (ADHM,ADBE nội tiếp)
Ta có: \(CD.CE=CH.CO\Rightarrow\dfrac{CD}{CO}=\dfrac{CH}{CE}\)
Xét \(\Delta CHD\) và \(\Delta CEO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{CD}{CO}=\dfrac{CH}{CE}\\\angle OCEchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CHD\sim\Delta CEO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle CHD=\angle CEO\Rightarrow DHOE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle CHD=\angle CEO=\angle DEO=\dfrac{180-\angle DOE}{2}=90-\dfrac{1}{2}\angle DOE\)
\(=90-\angle DBE\Rightarrow\angle EAF=180-\angle DBE-\left(90-\angle DBE\right)=90\)
\(\Rightarrow EF\) là đường kính \(\Rightarrow E,O,F\) thẳng hàng
Vẽ MN là tiếp tuyến của đường tròn (O) (\(N\in\left(O\right)\))
Tứ giác AMNO nội tiếp => \(\widehat{NME}=\widehat{NAO}\)
Mà \(\widehat{NCE}=\widehat{NAB}\)=> Tứ giác MNEC nội tiếp => \(\widehat{DCB}=\widehat{MNE}\)
Mà \(\widehat{MNE}=\widehat{MAE}\left(\Delta MNE=\Delta MAE\right)\)
Mặt khác \(\widehat{MAE}+\widehat{EAO}=\widehat{BAD}+\widehat{OBF}\left(=90^o\right)\). Nên \(\widehat{EAO}=\widehat{OBF}\)
Ta có: \(\Delta OAE=\Delta OBF\left(cgc\right)\)
\(\Rightarrow OE=OF\)