Question

[An852011_]

Chung minh cac phan so sau la toi gian:   2n+3/3n+5                      30n+2/12n+1 ( voi n thuoc Z)                                                   Ming dang can bai nay gap! Mong cac ban giup minh.                                                                                                                     Minh xin cam on truoc, ai nhanh minh tick cho nha!

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

a) Gọi d là ƯCLN (2n+3;3n+5) ( d thuộc N*)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)

<=> (6n+10)-(6n+9) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> đpcm

b) Làm tương tự

Answer 2

[Nguyễn Linh Chi]

b) 

ta có: ( 30n  + 2 ; 12n  + 1 ) = ( 12n + 1; 18n + 1 ) = ( 12n + 1; 6n ) = ( 6n ; 6n + 1 ) = ( 6n ; 1 ) = 1

=> 30n + 2 và 12n + 1 nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{30n+2}{12n+1}\) ( với n nguyên ) là phân số tối giản.