Chứng minh đẳng thức \(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\) với \(a\ge0;a\ne4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2020
Bài 1:
a)
\(\frac{\sqrt{2.3}+\sqrt{2.7}}{2\sqrt{3}+2\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{7})}{2(\sqrt{3}+\sqrt{7})}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
b)
\(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=\frac{(\sqrt{2}+1)^2}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\frac{3+2\sqrt{2}}{2-1}=3+2\sqrt{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2020
Bài 2:
a)
\(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{(\sqrt{4}+\sqrt{3})(\sqrt{4}-\sqrt{3})}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4-3}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}=\sqrt{4}-\sqrt{1}=1\) (đpcm)
b)
\(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{2}}+\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{2}}+\sqrt{\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\) (đpcm)
c) Sửa đề:
\(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\frac{4\sqrt{a}-1}{a-4}\right):\frac{1}{a-4}=\left[\frac{a-2\sqrt{a}-(a+2\sqrt{a})}{(\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}-2)}+\frac{4\sqrt{a}-1}{a-4}\right].(a-4)\)
\(=\left(\frac{-4\sqrt{a}}{a-4}+\frac{4\sqrt{a}-1}{a-4}\right).(a-4)=-4\sqrt{a}+4\sqrt{a}-1=-1\)
d)
\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2-(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}+\frac{2b}{a-b}=\frac{4\sqrt{ab}}{2(a-b)}+\frac{2b}{a-b}\)
\(=\frac{2\sqrt{ab}+2b}{a-b}=\frac{2\sqrt{b}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
3 tháng 8 2017
Mới đc câu a ak, thog cảm nha, trih độ mih thấp lắm:
\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}\)
=\(\frac{a+\sqrt{ab}-\sqrt{ab}+b}{a-b}-\frac{2b}{a-b}\)
=\(\frac{a+b-2b}{a-b}=\frac{a-b}{a-b}=1\)
14 tháng 7 2019
\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\frac{2b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+b\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{4b\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2-4b\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-4\sqrt{a}b-4b\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{a}.2\sqrt{b}-4\sqrt{a}b-4b\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{a}\sqrt{b}-4\sqrt{a}b-4b\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{a}\sqrt{b}\left(1-\sqrt{b}-b\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{a}\sqrt{b}\left(1-\sqrt{b}-b\right)}{a-b}\)
Đề sai???Phân số thứ 3 nghi là a-b chứ ko phải căn a - căn b????????
DH
2 tháng 12 2019
B đâu ra chỉ? Không biết đề có sai không chứ mình rút gọn ra nhiêu đây thì ko đủ chứng minh C\(\ge0\) được
31 tháng 7 2023
2:
a: Sửa đề: \(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)
\(A=\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}=\dfrac{a^2+2+1}{\sqrt{a^2+2}}=\sqrt{a^2+2}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}\)
=>\(A>=2\cdot\sqrt{\sqrt{a^2+2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}}=2\)
A=2 thì a^2+2=1
=>a^2=-1(loại)
=>A>2 với mọi a
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}< =\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\)
=>\(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}>=a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
=>\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)-\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>=0\)
=>(căn a+căn b)(a-2*căn ab+b)>=0
=>(căn a+căn b)(căn a-căn b)^2>=0(luôn đúng)
GH
31 tháng 7 2023
1
ĐK: `x>1`
PT trở thành:
\(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=2^2=4\\ \Leftrightarrow4x-4-2x+3=0\\ \Leftrightarrow2x-1=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(KTM\right)\)
Vậy PT vô nghiệm.
b
ĐK: \(x\ge2\)
Đặt \(t=\sqrt{x-2}\) (\(t\ge0\))
=> \(x=t^2+2\)
PT trở thành: \(t^2+2-5t+2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-5t+4=0\)
nhẩm nghiệm: `a+b+c=0` (`1+(-5)+4=0`)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=1\left(nhận\right)\\t=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{x-2}=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=18\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}-\frac{5}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
\(-\frac{\sqrt{a}+3}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)-5-\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
\(=\frac{a-2^2-5-\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
\(=\frac{a-\sqrt{a}-12}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)