Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Y=sinx- x.cosx / cosx - x.sinx
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
PT
1
CM
5 tháng 1 2020
y ' = sin x + cos x sin x − cos x ' = ( sin x + cos x ) ' . ( sin x − cos x ) − ( sin x − cos x ) ' . ( sin x + cos x ) ( sin x − cos x ) 2 = ( cos x − sin x ) ( sin x − cos x ) − ( cos x + sin x ) ( sin x + cos x ) ( sin x − cos x ) 2 = − ( cos x − sin x ) ( − sin x + cos x ) − ( sin x + cos x ) ( sin x + cos x ) ( sin x − cos x ) 2
= − ( cos x − sin x ) 2 − ( sin x + cos x ) 2 ( sin x − cos x ) 2 = − ( cos 2 x − 2 cos x sin x + sin 2 x ) − ( sin 2 x + 2 sin x cos x + cos 2 x ) ( sin x − cos x ) 2 = − ( 1 − 2 cos x sin x ) − ( 1 + 2 sin x cos x ) ( sin x − cos x ) 2
= − 2 ( sin x − cos x ) 2
Chọn đáp án C
NC
1
CM
1 tháng 1 2018
Chọn D.
Bước đầu tiên sử dụng đạo hàm tổng, sau đó sử dụng (sin u)’, (cos u)’.
y' = (sin(cosx))’ + (cos(sinx))’ = cos(cosx).(cosx)’ – sin(sinx).(sinx)’
= -sinx.cos(cosx) – cosx.sin(sinx) = -(sinx.cos(cosx) + cosx.sin(sinx))
= -sin(x + cosx).
\(y'=\frac{\left(sinx-x.cosx\right)'\left(cosx-x.sinx\right)-\left(sinx-x.cosx\right).\left(cosx-x.sinx\right)'}{\left(cosx-x.sinx\right)^2}\)
\(=\frac{\left(cosx-cosx+x.sinx\right)\left(cosx-x.sinx\right)-\left(sinx-x.cosx\right)\left(-sinx-sinx-x.cosx\right)}{\left(cosx-x.sinx\right)^2}\)
\(=\frac{x.sinx.cosx-x^2sin^2x+sin^2x-x.cosx.sinx+sin^2x-x^2cos^2x}{\left(cosx-x.sinx\right)^2}\)
\(=\frac{2sin^2x-x^2\left(sin^2x+cos^2x\right)}{\left(cosx-x.sinx\right)^2}=\frac{2sin^2x-x^2}{\left(cosx-x.sinx\right)^2}\)