Question

[Hải Anh ^_^]

Bài 4.

Cho vuông tại A, có \(\widehat{B}\)= 53^o

a) Tính \(\widehat{C}\)

b) Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt cạnh AC tại E. Kẻ ED ⊥ BC tại D.

Chứng minh: \(\Delta BEA\) = \(\Delta BED\)

c) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H, CH cắt AB tại F.

Chứng minh: BC = BF

d) Chứng minh: \(\Delta BAC\)=\(\Delta BDF\)và ba điểm D, E, F thẳng hàng

Answer 1

[Nhật Hạ]

a, Xét △ABC vuông tại A có: ABC + ACB = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)

=> 53^o + ACB = 90^o

=> ACB = 37^o

b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D

Có: ABE = DBE (gt)

       BE là cạnh chung

=> △ABE = △DBE (ch-gn)

c, Xét △FBH và △CBH cùng vuông tại H

Có: BH là cạnh chung

       FBH = CBH (gt)

=> △FBH = △CBH (cgv-gnk)

=> BF = BC (2 cạnh tương ứng)

d, Xét △ABC vuông tại A và △DBF vuông tại D

Có: AB = BD (△ABE = △DBE)

       ABC là góc chung

=> △ABC = △DBF (cgv-gnk)

Ta có: AB + AF = BF và BD + DC = BC

Mà AB = BD (cmt) ; BF = BC (cmt)

=> AF = DC

Xét △AEF và △DEC

Có: AF = DC (cmt)

      AE = DE (△ABE = △DBE)

=> △AEF = △DEC (cgv)

=> AEF = DEC (2 góc tương ứng)

Ta có: AED + DEC = 180^o (2 góc kề bù)

=> AED + AEF = 180^o

=> DEF = 180^o

=> 3 điểm D, E, F thẳng hàng