Giải bất phương trình:
\(\frac{2\text{x}-5}{|x-5|}+1\ge0\)
Nhờ mn giúp ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TT
1
Những câu hỏi liên quan
MS
2
TQ
28 tháng 1 2022
1) \(ĐK:x\ne2\)
Nếu \(x>2\)
BPT ⇔ \(x^2-2x+5-\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\) ⇔ \(x^2-2x+5-\left(x^2-3x+3\right)\ge0\)
⇔\(x+2\ge0\) ⇔\(x\ge-2\) ⇒ Lấy \(x\ge2\)
Nếu \(x< 2\)
BPT ⇔\(\dfrac{-\left(x^2-2x+5\right)}{x-2}-x+1\ge0\) ⇔\(-x^2+2x-5-\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\)
⇔\(-x^2+2x-5-x^2+3x-2\ge0\)
⇔\(-2x^2+5x-7\ge0\)
⇔\(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{7}{2}\le0\)
⇔\(\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\le\dfrac{11}{4}\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{4}\le\dfrac{11}{4}\\x-\dfrac{5}{4}\le\dfrac{-11}{4}\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left[{}\begin{matrix}x\le4\\x\le\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\) ⇔ \(x\le\dfrac{-3}{2}\)
S= [2;+∞)U(-∞;\(\dfrac{-3}{2}\)]
TQ
28 tháng 1 2022
2) \(ĐK:x\ne-1\)
Nếu \(x>-1\)
BPT ⇔ \(2x-3-2\left(x+1\right)< 0\) ⇔\(2x-3-2x-2< 0\)
⇔\(-5< 0\) ( luôn đúng với mọi \(x>-1\))
Nếu \(x< -1\)
BPT⇔\(\dfrac{-\left(2x-3\right)}{x+1}-2< 0\) ⇔\(-\left(2x-3\right)-2\left(x+1\right)< 0\) ⇔\(-4x+1< 0\) ⇔ \(x>\dfrac{-1}{4}\)
Vậy S=....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2021
Do \(x^6-x^3+x^2-x+1=\left(x^3-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\) ; \(\forall x\) nên BPT tương đương:
\(\sqrt{13}-\sqrt{2x^2-2x+5}-\sqrt{2x^2-4x+4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}\le\sqrt{26}\) (1)
Ta có:
\(VT=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(2x-1+2-2x\right)^2+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\) (2)
\(\Rightarrow\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}=\sqrt{26}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(2x-1\right)=3\left(2-2x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\)
Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{4}{5}\)
LA
16 tháng 1 2016
a. (x-3)(x\(^2\)+6x+9)(x-1)(x\(^2\)+2x+1)(-x\(^2\)+2x+3)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-3)(x\(^2\)+6x+9)(x-1)(x\(^2\)+2x+1)(x-3)(x+1)=0
NC
2
A
30 tháng 1 2019
\(ĐKXĐ:x\ne2;4\)
\(\frac{x-3}{x-2}+\frac{x-2}{x-4}=3\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)+\left(x-2\right)^2=\frac{16}{5}\left(x-2\right)\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x+12+x^2-4x+4=\frac{16}{5}\left(x^2-6x+8\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+16=\frac{16}{5}x^2-\frac{96}{5}x+\frac{128}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6}{5}x^2-\frac{41}{5}x+\frac{48}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2-41x+48=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{16}{3}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
HP
16 tháng 3 2021
1.
ĐK: \(x\ne7;x\ne-1;x\ne3\)
\(\dfrac{2x-5}{x^2-6x-7}\le\dfrac{1}{x-3}\left(1\right)\)
TH1: \(x< -1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-3\right)\ge x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+15\ge x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+22\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) Bất phương trình đúng với mọi \(x< -1\)
TH2: \(-1< x< 3\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(2x-5\right)\ge\left(7-x\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+11x-15\ge-x^2+6x+7\)
\(\Leftrightarrow-x^2+5x-22\ge0\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
TH3: \(3< x< 7\)
Khi đó \(\dfrac{2x-5}{x^2-6x-7}\le0\); \(\dfrac{1}{x-3}>0\)
\(\Rightarrow\) Bất phương trình đúng với mọi \(3< x< 7\)
TH4: \(x>7\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-3\right)\le x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+15\le x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+22\le0\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
Vậy ...
Các bài kia tương tự, chứ giải ra mệt lắm.
7 tháng 3 2022
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2>=0\\4-x>=0\\x+1< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2< =x< =4\\x< >-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left[2;4\right]\)
ND
1
7 tháng 5 2016
Ta thấy hàm số \(f\left(x\right)=2^{1-x}-2x+1=-2x+1+\frac{2}{2^x}\) là hàm nghịch biến và \(f\left(1\right)=0;f\left(x\right)>f\left(1\right)=0\Leftrightarrow x< 1\Leftrightarrow1-x>0\)\(g\left(0\right)=0\)nên \(f\left(x\right)\) cùng dấu với \(1-x\)
Ta cũng thấy rằng hàm số \(g\left(x\right)=2^x-1\) là hàm đồng biến và \(g\left(0\right)=0\) nên \(g\left(0\right)>0\Leftrightarrow x>0\) nên \(g\left(x\right)\) cùng dấu với \(x\)
Suy ra bất phương trình đã cho tương đương với :
\(\frac{1-x}{x}\ge0\Leftrightarrow0< x\le1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0;1]
28 tháng 7 2020
a) \(\frac{x^2+2}{5}\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+2\ge0\)( đúng với mọi x )
Vậy \(S=\left\{ℝ\right\}\)
b) \(\frac{x+2}{x-3}< 0\)( ĐKXĐ : \(x\ne3\))
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-3>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\)( loại )
2. \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-3< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}-2< x< 3\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là -2 < x < 3
c) \(\frac{x-1}{x-3}>1\)( ĐKXĐ : \(x\ne3\))
\(\Leftrightarrow\frac{x-3+2}{x-3}>1\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{2}{x-3}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow x-3>0\)
\(\Leftrightarrow x>3\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3
Nhờ bạn khác vẽ trục số nhé vì mình mới lên lớp 8
H
24 tháng 5 2023
a. Vì \(0< 0,1< 1\) nên bất phương trình đã cho
\(\Leftrightarrow0< x^2+x-2< x+3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-2>0\\x^2-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>1\end{matrix}\right.\\-\sqrt{5}< x< \sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{5}< x< -2\\1< x< \sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left\{-\sqrt{5};-2\right\}\) và \(\left\{1;\sqrt{5}\right\}\)
b. Điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}2-x>0\\x^2-6x+5>0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)+2log^3\left(2-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)\ge log_{\dfrac{1}{3}}\left(2-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+5\le\left(2-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x-1\ge0\)
Bất phương trình tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+5>0\\2-x>0\\2x-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>5\end{matrix}\right.\\x< 2\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x< 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left(\dfrac{1}{2};1\right)\)
\(\frac{2x-5}{\left|x-5\right|}+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-5}{\left|x-5\right|}\ge-1\)
\(\Leftrightarrow2x-5\le-\left|x-5\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)^2\le\left(-\left|x-5\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-20x+25\le x^2-10x+25\)
\(\Leftrightarrow3x^2-10x\le0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-10\right)\le0\)
Làm nốt