K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: ΔACB cân tại A

mà AD là trung tuyến

nên AD vuông góc BC

Xét tứ giác BGCE có

D là trung điểm chung của BC và GE

BC vuông góc GE

=>BGCE là hình thoi

=>BG=GC=CE=BE

b: Xét ΔABE và ΔACE có

AB=AC

BE=CE

AE chung

=>ΔABE=ΔACE

8 tháng 4 2022

có cần hình k

 

8 tháng 4 2022

tự vẽ hình 

a) Xét ΔADE có :

HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE

b) Hơi khó đấy :)

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

HAHA chung

HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=AC( ΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=1800

⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o

Xét ΔAHEvà ΔHED có :

HEHE chung

HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=900)

Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )

Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

⇒HM=DM (1)

Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM

Trở lại vào bài :

Mặt khác DM=ME(cmt)(2)

Từ (1) và (2) ⇒HM=ME

⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M

⇒MHEˆ=MEHˆ

Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)

⇒MHEˆ=HEAˆ

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒HM⇒HM//AE(đpcm)

c: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó:ΔABD=ΔACE
Suy ra: \(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)

Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có 

BD=CE

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O

d: Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO⊥BC

=>AO⊥DE
Ta có: ΔADE cân tại A

mà AO là đường cao

nên AO là tia phân giác của góc DAE

e: Ta có: IB=IC

nên I nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,O thẳng hàng

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc HAB=góc KAC

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE

nên HK//DE

c:

góc HBD+góc D=90 độ

góc KCE+góc E=90 độ

mà góc D=góc E

nên góc HBD=góc KCE

góc MBC=góc HBD

góc MCB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE

nên góc MBC=góc MCB

=>ΔMBC cân tại M