Mình muốn các bạn giải giúp mình bài toán hình như sau
Cho tam giác ABC , trung tuyến AM.Biết AM = MB = MC . Chứng minh tam giác ABC vuông.
* Trung tuyến : đoạn thẳng nối đỉnh tam giác với trung điểm cạnh đối diện .
CẢM ƠN CÁC BẠN RẤT NHIỀU !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 6 2017
MÌNH KO THẤY ĐƯỜNG KO THẤY BÀI GÌ HẾT
Ta có:
{ DE song song với AM (gt) => DE/ AM = BD / BM (Định lí Thalès)
{ DF song song với AM (gt) => DF / AM = CD / CM (Định lí Thalès)
=> DE / AM + DF / AM = BD / BM + CD / CM
<=> (DE + DF) / AM = BD / (BC/2) + CD / (BC/2) = (BD + CD) / (BC/2)
(Vì AM là trung tuyến trong tam giác ABC => M là trung điểm của BC => BM = CM = BC/2)
<=> (DE + DF) / AM = BC / (BC/2) = 2BC / BC = 2
<=> DE + DF = 2AM (điều phải chứng minh)
b)
- Xét tứ giác ANDM có: AN // DM (gt) và DN // AM (gt)
=> Tứ giác ANDM là hình bình hành => AN = DM
- Ta có: AN // BD (gt)
=> AN / BD = NE / DE (Định lí Thalès)
<=> NE = (DE . AN) / BD
- Ta có: DE + DF = 2AM (cm câu a)
<=> DE + (DE + NE + NF) = 2AM
<=> 2DE + EF = 2AM
<=> EF = 2AM - 2DE = 2(AM - DE)
<=> EF = 2. {[(DE . BM) / BD] - DE} = 2. [(DE . BM - DE . BD) / BD]
(do DE/ AM = BD / BM => AM = (DE . BM) / BD )
<=> EF = 2. [DE . (BM - BD) / BD]
<=> EF = 2. (DE . DM) / BD = 2 . (DE . AN) / BD (vì AN = DM)
<=> EF = 2NE
<=> NE = EF / 2
=> N là trung điểm của EF
Vậy NE = NF (điều phải chứng minh)
À , mình biết rồi, câu trả lời như sau :
Vì tam giác ABC có AM = MB (gt) =) tam giác AMB cân tại N( đn) =) góc MAB = góc MBA ( ĐL )
Vì tam giác ACM có AM = MC (gt) =) tam giác MAC cân tại M(đn) =) góc MAC = góc MCA ( ĐL)
Vì góc AMC là góc ngoài tam giác AMC =) góc ABM +góc MBA = góc AMC = 2 góc MAC (T/C)
Vì góc AMB là góc ngoài tam giác ACM =) góc MAC+ góc MCA = góc AMB = 2 góc MAB ( T/C) mà góc AMB + góc AMC = 180° kề bù => góc AMB = góc AMC = 2 góc MAC+ 2 góc MAB= 180° => góc MAC + góc MAD =180°÷2=90°=> Tam giác ABC vuông tại A ( ĐPCM ).
Bà làm là như vậy đó !😀