Question

[Cao Phuc]

Bài 1 :

Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta đc số dư là 12 hỏi a có chia hết cho 4 không ? Có chia hết cho 9 không ?

Bài 2 : Chứng tỏ rằng :

a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp ko chia hết cho 4

Bài 3 : Chứng minh rằng A là một lũy thừa của 2 , với

A = 4 + 2² +2³ +2⁴ +....+ 2²⁰

Bài 4 : Chứng tỏ rằng :

a) 10²⁸ + 8 chia hết cho 72

b) 8⁸ +2²⁰ chia hết cho 17

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1:

Ta có: a chia 36 dư 12

⇔a=36k+12

=4(9k+3)⋮4

Ta có: a=36k+12

=36k+9+3

Ta có: 36k+9=9(k+4)⋮9

3\(⋮̸\)9

Do đó: 36k+9+3\(⋮̸\)9(dấu hiệu chia hết của một tổng)

Bài 2:

a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là:

a+(a+1)+(a+2)

=a+a+1+a+2

=3a+3

=3(a+1)⋮3(đpcm)

b) Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2; a+3

Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là:

a+(a+1)+(a+2)+(a+3)

=a+a+1+a+2+a+3

=4a+6

=4a+4+2

=4(a+1)+2

Ta có: 4(a+1)⋮4

2\(⋮̸\)4

Do đó: 4(a+1)+2\(⋮̸\)4(dấu hiệu chia hết của một tổng)

hay Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4(đpcm)

Bài 3:

Ta có: \(A=4+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\)

\(\Rightarrow2\cdot A=8+2^3+2^4+2^5+...+2^{21}\)

Do đó: \(2A-A=\left(8+2^3+2^4+2^5+...+2^{21}\right)-\left(4+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\right)\)

\(=8+2^3+2^4+2^5+...+2^{21}-4-2^2-2^3-2^4-...-2^{20}\)

\(\Rightarrow A=8+2^{21}-\left(4+2^2\right)\)

\(=8+2^{21}-4-2^2\)

\(=2^{21}+8-4-4=2^{21}\)

Vậy: A là một lũy thừa của 2(đpcm)

Answer 2

[Nguyễn Quỳnh Anh]

Bài 1:

Khi a : 36 dư 12 => a = 36k +12

                           => a = 4(9k + 3) chia hết cho 4

Ta thấy 4 không chia hết cho 9

9k chia hết 9 =>(9k + 3) không chia hết cho 9 => a không chia hết cho 9

Bài 2:

a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;+2

 ta có:a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3.(a+1) chia hết cho 3

b) Làm tương tự như câu a

Bài 3:

A = 4 + 2² + 2³ + 2⁴ + ..... + 2²⁰

2A = 8 + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰ + 2²¹

Suy ra : 2A - A = 2²¹ + 8 - ( 4 + 2² )

Vậy A = 2²¹