cho tam giác ABC vuông tại A.Đường phân giác của góc ABC cắt đường trung trực của đoạn thẳng AC ở D.Đường trung trực của AC cắt BC tại M.CMR tam giác MDB cân
Giúp mình với các bạn
Không cần hình đâu các bạn ơi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
9 tháng 4 2020
hình bạn vẽ nha
BD là phân giác góc B suy ra góc ABD = góc CBD
mà góc ABD = góc MDB ( so le trong do MI và AB song song với nhau vì cùng vuông góc với AC)
suy ra góc MBD = góc MDB
suy ra tam giác MBD cân ở M
T
19 tháng 9 2018
a)Xét tg ABD và tg EBD có:
góc ABD=góc EBD(BD là tia phân giác của góc B)
BD là cạnh chung
AB=BE(gt)
suy ra tg ABD=tg EBD
b)ta có: tg ABD=tg EBD(cmt)
suy ra góc BAD=góc DEB=90 độ
suy ra DE vuông góc với BC
c)ta có: AB=EB(gt)
nên tg ABE cân tại B
mà BD là đường phân giác của góc B(gt)
suy ra BD là đường trung trực của tg ABE
suy ra BD là đường trung trực của AE
19 tháng 9 2018
a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có
AB=BE(gt)
góc ABD = góc EBD (gt)
BD chung
=> tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
b, theo câu a, tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
=> góc BED= góc BAD = 900
c, Gọi giao điểm của BD và AE là M
Xét tam giác ABI và tam giác EBI có
AB=EB (gt)
góc ABI= góc EBI(gt)
BI chung
=> tam giác ABI= tam giác EBI (c.g.c)
=> BIA=BIE
Mà BIA+BIE=180 độ nên BIA= 90 độ => bd vuông góc với ae
DA
24 tháng 5 2021
Giải
a, Vì ED \(\perp\)BC ( gt ) \(\Rightarrow\)\(\Delta\)DBE là tam giác vuông tại D
Xét \(\Delta\) vuông ABE và \(\Delta\)vuông DBE, có :
BE : cạnh chung
góc ABE = góc DBE ( BE là tpg góc ABC )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông ABE = \(\Delta\) vuông DBE ( cạnh huyền góc nhọn )
b, Vì \(\Delta\) ABE = \(\Delta\)DBE ( cmt )
\(\Rightarrow\)BA = BD ( 2 cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow\)B nằm trên đtt của AD ( đ/l đảo )
AE = DE ( 2 cạnh tương ứng )\(\Rightarrow\) E nằm trên đtt của AD ( đ/l đảo )
Từ 2 điều trên \(\Rightarrow\) BE là đtt của đoạn thẳng AD
c, +, ta có : \(\Delta\)BAD cân tại B ( BA = BD )
\(\Rightarrow\)góc BAD = góc BDA ( t/c )
Vì AH \(\perp\) BC tại H ( gt ) \(\Rightarrow\) \(\Delta\) HAD vuông tại H
Xét \(\Delta\)vuông HAD, có :
góc HAD + góc HDA ( hay góc BDA ) = 90o ( 2 góc phụ nhau )
Xét \(\Delta\) vuông ABC, có :
góc CAD + góc BAD = 90o ( 2 góc phụ nhau )
Mà góc BDA = góc BAD ( cmt )
Từ các điều trên \(\Rightarrow\)góc HAD = góc CAD (1)
Mà tia AD nằm giữa 2 tia AH, AC ( cách vẽ ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AD là tpg của góc HAC ( đpcm )
23 tháng 7 2023
a: ΔABC cân tại A
mà AE là phân giác
nên AE là trung trực của BC
b: O nằm trên trung trực của AB
=>OA=OB
O nằm trên trung trực của BC
=>OB=OC
=>OA=OC
=>O nằm trên trung trực của AC
c: OA=OB=OC
=>O cách đều 3 đỉnh của ΔABC
23 tháng 3 2021
D' là giao điểm của BD và AH bạn nhớ thêm vào hình vẽ nhé!
Áp dụng định lý Py-Ta-Go cho ΔABC vuông tại A
ta có:
BC2=AB2+AC2
BC2=62+62
BC2=36+36
BC2=72
⇒BC=\(\sqrt{72}\)
xét hai tam giác vuông AND và HBD có:
\(\widehat{DBH}\)=\(\widehat{DBA}\) (BC là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\) )
BD là cạnh chung
⇒ΔAND=ΔHBD(cạnh-huyền-góc-nhọn)
⇒AB=HB(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔABH là tam giác cân
gọi D' là giao điểm của AH và BD ta có:
xét ΔABD' và ΔHBD' có:
\(\widehat{DBH}\) =\(\widehat{DBA}\) (BC là tia phân giác của\(\widehat{HBA}\) )
AB=HB(ΔABH cân tại B)
\(\widehat{AHB}\) =\(\widehat{HAB}\) (ΔABH cân tại B)
⇒ ΔABD' = ΔHBD' (G-C-G)
⇒HD'=AD'(2 cạnh tương ứng)
vì ΔABD' = ΔHBD'
⇒ \(\widehat{HD'B}\) =\(\widehat{AD'B}\) (2 góc tương ứng)(1)
Mà \(\widehat{HD'B}\) +\(\widehat{AD'B}\) (2 góc kề bù)(2)
Từ (1)và(2) ⇒ D'B⊥AH(3)
Từ (1)và(3) ⇒BD là đường trung trực của AH