Bài 12 : Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) , OA =2R. Vẽ AB, AC là các tiếp tuyến
của đường tròn O) (B, C là tiếp điểm ) . Tính góc BOC.
Bài 13 Cho tam giác ABC đều . Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC
lần lượt tại D, E.
a) Tính số đo mỗi cung BD.
b) Chứng tỏ cung BD = cung DE = cung EC.
Bài 14 Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại P. Biết góc APB= 42 0
a) Tính số đo mỗi cung AB.
b) Kẻ bán kính OM của (O) sao cho OM//PB và M thuộc cung nhỏ AB. Tính số đo
cung AM.
Bài 15 Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Vẽ
đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BDC. Từ O lần lượt kẻ OH, OK vuông góc với
BC và BD (H BC, K BD).
a) Chứng minh : OH>OK.
b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giải b2:
a, MPHQ là hình chữ nhật => MH = PQ
b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh được MP.MA = MQ.MB => ∆MPQ: ∆MBA
c,\(\widehat{PMH}=\widehat{MBH}\Rightarrow\widehat{PQH}=\widehat{O_2QP}\) => PQ là tiếp tuyến của \(\left(O_2\right)\)
Tương tự PQ cũng là tiếp tuyến \(\left(O_1\right)\)
a:
Sửa đề: \(AD\cdot AC=AB^2=AO^2-R^2\)
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)DC tại D
=>BD\(\perp\)CA tại D
Xét ΔBCA vuông tại B có BD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔOBA vuông tại B có \(OB^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2+R^2=OA^2\)
=>\(BA^2=OA^2-R^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AC=AB^2=OA^2-R^2\)
b: ΔOBE cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BE
Xét ΔBCE có
O,H lần lượt là trung điểm của BC,BE
=>OH là đường trung bình của ΔBCE
=>OH//CE và OH=1/2CE
OH//CE
F\(\in\)OH
Do đó: HF//CE
\(OH=\dfrac{1}{2}CE\)
\(OH=\dfrac{1}{2}FH\)
Do đó: CE=FH
Xét tứ giác CEHF có
CE//HF
CE=HF
Do đó: CEHF là hình bình hành
Hình bình hành CEHF có \(\widehat{FHE}=90^0\)
nên CEHF là hình chữ nhật
ΔOBE cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc BOE
Xét ΔOBA và ΔOEA có
OB=OE
\(\widehat{BOA}=\widehat{EOA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOEA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OEA}=90^0\)
=>AE là tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
ΔBGC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBGC vuông tại G
=>GB\(\perp\)GC tại G
Xét ΔHEC vuông tại E và ΔHGB vuông tại G có
\(\widehat{EHC}=\widehat{GHB}\)
Do đó: ΔHEC đồng dạng với ΔHGB
=>\(\dfrac{HE}{HG}=\dfrac{HC}{HB}\)
=>\(HE\cdot HB=HG\cdot HC\)
=>\(HG\cdot HC=HB^2\left(3\right)\)
Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HO\cdot HA=HB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(HG\cdot HC=HO\cdot HA\)
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
mà OB=OD(=R)
nên \(OH\cdot OA=OD^2\)
=>\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
Xét ΔOHD và ΔODA có
\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
\(\widehat{HOD}\) chung
Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODA
Trả lời :
Bn Nguyễn Tũn bảo dễ ẹt thì làm đi.
- Hok tốt !
^_^
a: góc OAS+góc OBS=180 độ
=>OASB nội tiếp
b: Xét ΔMAC và ΔMBA có
góc MAC=góc MBA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMBA
=>MA/MB=MC/MA
=>MA^2=MB*MC
Xét tứ giác AOBS có
\(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=180^0\)
Do đó: AOBS là tứ giác nội tiếp