Hãy lấy một bài toán VD về Quy nạp Toán học-Tiên đề 2.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 11 2021
Với \(n=0\Rightarrow0-0+0-0+0-0=0⋮24\left(đúng\right)\)
Với \(n=1\Rightarrow1-3+6-7+5-2=0⋮24\left(đúng\right)\)
G/s \(n=k\Rightarrow\left(k^6-3k^5+6k^4-7k^3+5k^2-2k\right)⋮24\)
\(\Rightarrow k\left(k^5-3k^4+6k^3-7k^2+5k-2\right)⋮24\\ \Rightarrow k\left(k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\left(k^2-k+2\right)⋮24\)
Với \(n=k+1\), ta cần cm \(\left[\left(k+1\right)^6-3\left(k+1\right)^5+6\left(k+1\right)^4-7\left(k+1\right)^3+5\left(k+1\right)^2-2\left(k+1\right)\right]⋮24\)
Ta có \(\left(k+1\right)^6-3\left(k+1\right)^5+6\left(k+1\right)^4-7\left(k+1\right)^3+5\left(k+1\right)^2-2\left(k+1\right)\)
\(=\left(k+1\right)\left[\left(k+1\right)^5-3\left(k+1\right)^4+6\left(k+1\right)^3-7\left(k+1\right)+5\left(k+1\right)-2\right]\\ =\left(k+1\right)\left(k+1-1\right)\left[\left(k+1\right)^2-\left(k+1\right)+1\right]\left[\left(k+1\right)^2-\left(k+1\right)+2\right]\\ =k\left(k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\left(k^2+k+2\right)\)
Mà theo GT quy nạp ta có \(k\left(k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\left(k^2+k+2\right)⋮24\)
Vậy ta được đpcm
Để chứng minh 1 mệnh đề A đúng với mọi số nguyên dương bằng phương pháp quy nạp toán học, ta thực hiện 2 bước:
- Bước 1 (bước "khởi tạo"). Kiểm tra tính đúng đăn của A với n=1
- Bước 2 (bước "di truyền"). Giả sử mệnh đề A đã đúng đến n=k≥1, ta chứng minh A cũng đúng với n=k+1.
Ta sẽ giải bài toán 3.
Bước 1. Với n=1, ta có:
VT(∗)=1=1(1+1)2=VP(∗)
Vậy (∗) đúng với n=1.
Bước 2. Giả sử (∗) đã đúng đến n=k≥1, tức là:
1+2+...+k=k(k+1)2, (a).
Ta cần chứng minh rằng (∗) cũng đúng với n=k+1, tức là phải chứng minh:
1+2+...+(k+1)=(k+1)(k+2)2, (b).
Thật vậy:
VT(b)=1+2+...+(k+1)=1+2+...+k+(k+1)=VT(a)+(k+1)
=VP(a)+(k+1)=k(k+1)2+(k+1)=(k+1)(k+2)2=VP(b)
Ta có đpcm.