chung minh rang voi a,b duong thi\(\sqrt{\left(a+b\right)}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
4 tháng 4 2020
Ta có : \(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\) (1)
: \(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\) ( 2 )
Với a , b dương nên \(2\sqrt{ab}>0\) ,do đó từ ( 1) và ( 2 ) suy ra :
\(\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)hay \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)=> đpcm
19 tháng 11 2017
dùng bđt cauchy chứng minh biểu thức trên >=2 rồi chứng minh dấu = không xảy ra
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 11 2018
Áp dụng BĐT Bunhia:
\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(4a+1+4b+1+4c+1\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le\sqrt{3.\left(4\left(a+b+c\right)+3\right)}=\sqrt{21}< \sqrt{25}=5\)
Vậy \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}< 5\)
\(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b< a+b+2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\left(luondung\right)\)
Vậy ta có đpcm