Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔAHM nội tiếp
AH là đường kính
=>ΔAMH vuông tại M
Xét (O) có
ΔANH nội tiếp
AH là đường kính
=>ΔANH vuông tại N
ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔHCA vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
b: Xét tứ giác AMHN có
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
=>AMHN là hình chữ nhật
=>góc ANM=góc AHM=góc ABC
=>góc MBC+góc MNC=180 độ
=>NMBC là tứ giác nội tiếp
ta co tam giac AHB vuong tai H(gt)=>goc ABH + goc BAH=90 độ(1)
tam giac BAC vuong tại A (gt)=>goc BAH +goc CAH=90độ(2)
tu 1 va 2=>goc ABH=gocCAH(3)
tam giac AON co ON=OA(cung ban kinh)=>tam giac AON can=>goc OAN= goc ONA
hay goc CAH = goc ONA(4)
TU 3 VA 4=>goc ONA=goc ABH hay goc ANH=MBC
ma goc ANM+CNM=900=>goc MBC+goc MNC=1800=>DPCM
2 )
\(\frac{a+b}{2}.\frac{a^2+b^2}{2}\le\frac{a^3+b^3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3+a^2b+ab^2}{4}\le\frac{a^3+b^3}{2}\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+a^2b+ab^2\le2a^3+2b^3\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\) ( luôn đúng )
\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\a>0;b>0\Rightarrow a+b>0\end{cases}}\)