Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số \(y=x^2\) và \(y=2x+3-m^2\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\left(x_A;y_A\right)\) và \(B\left(x_B;y_B\right)\) sao cho biểu thức \(T=\left|x_A.x_B-2\left(x_A+x_B\right)-2\right|\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Xét pt tương giao:
2 x - 1 x - 1 = x + m ⇔ 2 x - 1 - x + m x - 1 = 0 ⇔ x 2 - 3 - m x + m - 1 = 0
a + b 2 - 4 a b = 8 ⇔ 3 - m 2 - 4 1 - m = 8 ⇔ [ m = - 1 m = 3
Đáp án C
Điều kiện: x≠2.
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình
2 x x − 2 = x + m ⇔ 2 x x − 2 − x − m = 0 ⇔ 2 x − x 2 + 2 x − m x + 2 m x − 4 = 0 ⇔ − x 2 + 4 − m x + 2 m x − 2 = 0.
Để hai đồ thị hàm số giao nhau tại hai điểm phân biệt A,B ta có
4 − m 2 + 8 m > 0 g 2 ≠ 0 ⇔ m 2 + 16 > 0 − 4 + 8 − 2 m + 2 m ≠ 0
thỏa mãn với mọi m ∈ ℝ .
Theo bài ra ta có x A + x B + x O = 3 x A + m + x B + m + y O = 7 ⇔ 4 − m = 3 4 − m + 2 m = 5 ⇔ m = 1 .
Vậy m=1 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Đáp án là B.
Phương trình hoàng độ giao điểm của
C & d : x + m 2 x − 1 = − x + 1 ; x ≠ 1 2
⇔ 2 x 2 + 2 m x − m − 1 = 0 (1)
C & d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và khác 1 2 .
Khi đó: m 2 + 2 m + 2 > 0 − 1 2 ≠ 0 ⇔ m ∈ ℝ .
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=2x+3-m^2\Leftrightarrow x^2-2x+m^2-3=0\)
Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm pb
\(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow4-m^2>0\Rightarrow-2< m< 2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2\\x_Ax_B=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow T=\left|m^2-3-4-2\right|=\left|m^2-9\right|\)
Do \(0\le m^2< 4\Rightarrow-9\le m^2-9< -5\)
\(\Rightarrow0< \left|m^2-9\right|\le9\Rightarrow0< T\le9\)
\(\Rightarrow T_{max}=9\) khi \(m=0\)