Cho a là số chính phương. CMR: a(a-2005) chia hết cho 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
NK
2
10 tháng 12 2015
Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1.
Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1.
Đặt A = ﴾a ‐ b﴿﴾b ‐ c﴿﴾c ‐ a﴿
+Vì 1 số chính phương chia 3, chia 4 đều dư 0 hoặc 1 ‐ Vì a, b, c chia 3 dư 0 hoặc 1
=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
=> Hiệu của chúng chia hết cho 3
=> a ‐ b hoặc b ‐ c hoặc c ‐ a chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 ﴾1﴿ ‐ Vì a, b, c chia 4 dư 0 hoặc 1
=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 4
=> Hiệu của chúng chia hết cho 4
=> a ‐ b hoặc b ‐ c hoặc c ‐ a chia hết cho 4
=> A chia hết cho 4 ﴾2﴿
Tư ﴾1﴿ và ﴾2﴿ kết hợp với ƯCLN ﴾3,4﴿ = 1
=> A chia hết cho 3 x 4
=> A chia hết cho 12
Vậy ...
CM
0
DN
0
NT
0
PM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10
Lời giải:
Một số chính phương khi chia cho 3 có dư 0 hoặc 1 (2 loại số dư). Mà có 3 số $A,B,C$ nên theo nguyên lý Đi-rích-lê thì tồn tại $[\frac{3}{2}]+1=2$ số có cùng số dư khi chia cho 3.
Giả sử đó là hai số $A,B$. Khi đó: $A-B\vdots 3\Rightarrow (A-B)(B-C)(C-A)\vdots 3(*)$
Lại có:
Nếu trong 3 số $A,B,C$ có ít nhất 2 số chẵn. Không mất tổng quát gọi 2 số đó là A và B.
Vì $A,B$ là số chính phương chẵn nên $A\vdots 4; B\vdots 4$
$\Rightarrow A-B\vdots 4\Rightarrow (A-B)(B-C)(C-A)\vdots 4$
Nếu $A,B,C$ có 1 số chẵn 2 số lẻ. Giả sử 2 số lẻ là $A,B$. Vì $A,B$ là scp lẻ nên $A,B$ chia 8 cùng dư 1.
$\Rightarrow A-B\vdots 8\Rightarrow (A-B)(B-C)(C-A)\vdots 8\vdots 4$
Nếu $A,B,C$ là 3 số lẻ. Khi đó $A-B\vdots 2; B-C\vdots 2; C-A\vdots 2$
$\Rightarrow (A-B)(B-C)(C-A)\vdots 8\vdots 4$
Vậy $(A-B)(B-C)(C-A)\vdots 4(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow (A-B)(B-C)(C-A)\vdots (3.4=12)$
DV
1
18 tháng 3 2019
Áp dụng:
Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1.
Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1.
Đặt A = (x - y)(y - z)(z - x)
Vì 1 số chính phương chia 3, chia 4 đều dư 0 hoặc 1
- Vì x, y, z chia 3 dư 0 hoặc 1
=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
=> Hiệu của chúng chia hết cho 3
=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (1)
- Vì x, y, z chia 4 dư 0 hoặc 1
=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 4
=> Hiệu của chúng chia hết cho 4
=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 4
=> A chia hết cho 4 (2)
Tư (1) và (2) kết hợp với ƯCLN (3,4) = 1 => A chia hết cho 3 x 4 => A chia hết cho 12
VV
7 tháng 10 2017
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!