K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
2 tháng 4 2020

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne\left\{4;9\right\}\)

Sửa đề 1 chút ở số hạng cuối

\(M=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9+2x-3\sqrt{x}-2-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

7 tháng 10 2015

\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}+2\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}\right).\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{4\text{x}}}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{2\text{x}}+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}\right).\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{4\text{x}}}\)

\(=\frac{\sqrt{2\text{x}}+x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{4\text{x}}}\)

\(=\frac{\sqrt{2\text{x}}+x}{\sqrt{2}+2}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{4\text{x}}}\)

\(=\frac{x\sqrt{2}-2\sqrt{2\text{x}}+x\sqrt{x}-2\text{x}}{2\sqrt{2\text{x}}+4\sqrt{x}}\)

tick cho mình nha

12 tháng 6 2019

b) \(M=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\) là ước của 2.

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1,\pm2\right\}\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1,2,3,4,5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1,4,16,25\right\}\)

Đối chiếu điều kiện ta có:

\(x\in\left\{1,16,25\right\}\)

12 tháng 6 2019

Để M là số nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\)    Suy ra \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}=k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\frac{2}{k}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{k}+3.\)\(\Rightarrow x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\left(k\ne0\right).\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\frac{2}{k}+3\ge0\Leftrightarrow\frac{2+3k}{k}\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k>0\\k\le-\frac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow k\ne0\left(do-k\in Z\right).}\)

Lại theo ĐKXĐ ta có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ne2\\\sqrt{x}\ne3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne-2\\\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}k\ne-2\\k\ne0\end{cases}.}}\)

Kết hợp lại ta có \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0\)

Vậy để M là số nguyên thì \(x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\)với \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0.\)

Có sai chỗ nào mong mọi người chỉ cho .Cảm ơn nhiều 

P/S: Hầu hết các câu trả lời đều là tìm x nguyên , nhưng đề bài là tìm x thôi ạ! 

10 tháng 7 2015

a/ ĐK x>0 ; x\(\ne\)1

\(M=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}^3-1\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x+1}\right)\sqrt{x}}\)\(=\frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{x-1}\)

7 tháng 7 2017

a. ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

b. M =\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-5\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1-5\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\)

c. \(M=\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\ge-1\)

Vậy Min M =-1 khi x=0

7 tháng 7 2017

thanks nha bạn

NM
16 tháng 7 2021

Để M có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3\ne0\\2-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}}\)

ta có \(M=\frac{2\sqrt{x}-9+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(M=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b.\(M=5=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\)

1. Cho biểu thức:\(C=\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+\:1}{\sqrt{x}+\:2}+\frac{\sqrt{x}+2}{1-\sqrt{x}}\)    a) Tìm điều kiện của x để C có nghĩa.    b) Rút gọn C.    c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị C là số ngueyeenn.2. Cho biểu thức: \(A=x^2-3x\sqrt{y}+2y\)    a) Phân tích A thành nhân tử.    b) Tính giá trị của A khi: \(x=\frac{1}{\sqrt{6}-2}\); \(y=\frac{1}{9+4\sqrt{5}}\)3. Rút gọn rồi tính giá trị...
Đọc tiếp

1. Cho biểu thức:

\(C=\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+\:1}{\sqrt{x}+\:2}+\frac{\sqrt{x}+2}{1-\sqrt{x}}\)

    a) Tìm điều kiện của x để C có nghĩa.

    b) Rút gọn C.

    c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị C là số ngueyeenn.

2. Cho biểu thức: \(A=x^2-3x\sqrt{y}+2y\)

    a) Phân tích A thành nhân tử.

    b) Tính giá trị của A khi: \(x=\frac{1}{\sqrt{6}-2}\)\(y=\frac{1}{9+4\sqrt{5}}\)

3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức tại \(x=3\)

\(M=\frac{\sqrt{x-2\sqrt{2}}}{\sqrt{x^2-4x\sqrt{2}+8}}-\frac{\sqrt{x+2\sqrt{2}}}{\sqrt{x^2+4x\sqrt{2}+8}}\)

4. Cho biểu thức: ​\(\frac{\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}}{\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1}\)với \(x\ge0\)và \(x\:\ne9\)

    a) Rút gọn P.

    b) Tìm giá trị của x ​để \(P\:< -\frac{1}{2}\)

    c) Tìm giá trị của x ​để P có giá trị nhỏ nhất.

5. Cho biểu thức:

\(Q=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

    a) Tìm giá trị của x để Q có nghĩa.

    b) Rút gọn Q.

    c) Tìm giá trị của của x để Q có giá trị nguyên.

4
11 tháng 5 2017

moi tay

8 tháng 6 2017

giải giùm mình bài 5 với

18 tháng 7 2017

a) biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+3\ne0\\\sqrt{x}-3\ne0\\x-9\ne0\end{cases}\Leftrightarrow x\ne9}\)    và     \(x\ge0\)

b) \(Q=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-3+11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

        \(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3-3+11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

        \(=\frac{3x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

       \(=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

        \(=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

c) để Q < 1 thì:

\(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}< 1\)đkxđ:  \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}< 0\)(1)

do \(\sqrt{x}+3>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(1\right)< 0\)khi và chỉ khi \(2\sqrt{x}-3< 0\)

                                              \(\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow\sqrt{x}< \frac{3}{2}\Leftrightarrow x< \frac{9}{4}\)

kết hợp với điều kiện ban đầu \(\Rightarrow Q< 1khi0\le x< \frac{9}{4}\)