Cho a+b+c=0 và abc khác 0. Rút gọn: T = a²/(a-b)(a+b)-c ² + b²/(b-c)(b+c)-a ² + c²/(c-a)(c+a)-b ²
** giúp mk với. mk đang cần gấp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\cdot\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\left(1\right)\)
\(\cdot\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\left(2\right)\)
\(\cdot\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\left(3\right)\)
\(\text{Từ (1);(2) và (3) suy ra }a=b=c\left(\text{ĐPCM}\right)\)
Ta có : \(\frac{2y+2z-x}{a}=\frac{2z+2x-y}{b}=\frac{2x+2y-z}{c}\)(sửa lại đề) (1)
=> \(\frac{2y+2z-x}{a}=\frac{4b+4x-2y}{2b}=\frac{4x+4y-2z}{2c}\)
= \(\frac{4z+4x-2y+4x+4y-2z-2y-2z+x}{2b+2c-a}=\frac{9x}{2b+2c-a}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (2)
Từ (1) => \(\frac{4y+4z-2x}{2a}=\frac{2z+2x-y}{b}=\frac{4x+4y-2z}{2c}\)
= \(\frac{4x+4y-2z+4y+4z-2x-2z-2x+y}{2c+2a-b}=\frac{9y}{2c+2a-b}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (3)
Từ (1) có : \(\frac{4y+4z-2x}{2a}=\frac{4z+4x-2y}{2b}=\frac{2x+2y-z}{c}=\frac{4y+4z-2x+4z+4x-2y-2x-2y+z}{2a+2b-c}\)\(=\frac{9z}{2a+2b-c}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (4)
Từ (2) ; (3) ; (4) => điều phải chứng minh
Loại toán này nếu nắm được cách thì đơn giản lắm! Bạn chỉ cần thay tất cả số 1999 thành abc rồi rút gọn thôi!
\(\frac{1999a}{ab+1999a+1999}+\frac{b}{bc+b+1999}+\frac{c}{ac+c+1}\)
Mk thay rồi rút gọn luôn nha
\(=\frac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
Nếu đề bài là abc=1 thì bạn giữ lại một trong 3 đừng thay số rồi làm như trên là OK
\(T=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^2}+\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(b+c\right)-a^2}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c+a\right)-b^2}\)
\(=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
\(=\frac{a^2}{a^2-\left(b+c\right)^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2-\left(c+a\right)^2+2ca}+\frac{c^2}{c^2-\left(a+b\right)^2+2ab}\)
\(=\frac{a^2}{a^2-\left(-a\right)^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2-\left(-b\right)^2+2ca}+\frac{c^2}{c^2-\left(-c\right)^2+2ab}\)
\(=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ca}+\frac{c^2}{2ab}\)
\(=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Từ \(a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) ( tự chứng minh nhé )
\(\Rightarrow T=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
Vậy T=3/2