Bài 6: Một lò xo có chiều dài 21cm khi treo vật có m 1 = 0,001kg, có chiều dài 23cm khi treo vật có m 2 = 3.m 1 , g = 10m/s 2. Tính công cần thiết để lò xo dãn từ 25cm đến 28cm là bao nhiêu?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi l\(_0\) và k là độ dài ban đầu và độ cứng của lò xo.
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(0,21-l_0\right)k=m_1.g\\\left(0,23-l_0\right)k=m_2.g\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=100N/m\\l_0=0,2m\end{matrix}\right.\)
Công cần thiết là:
\(A=W_{t2}-W_{t1}=\dfrac{1}{2}k\left(\Delta l^2_2-\Delta l^2_1\right)=0,195\left(J\right)\)
Ta có: m1g = k (l – l0 ) ; m2g = k (l’ – l0 )
m 1 g m 2 g = k ( l – l 0 ) k ( l ' – l 0 ) ⇒ l 0 = 20 c m
=> m1g = k (l – l0 ) k = 100 ( N/m )
Mà công của lò xo
A = 1 2 k . Δ l 1 2 − 1 2 k . Δ l 2 2 ⇒ A = 1 2 k ( 0 , 25 − 0 , 2 ) 2 − 1 2 k ( 0 , 28 − 0 , 2 ) 2 = − 0 , 195 ( J )
Khi treo vật \(m_1=0,001kg\) thì lực đàn hồi là:
\(F_{đh1}=P_1\Rightarrow k\left(l_1-l_0\right)=m_1g\)
Khi treo vật \(m_2=3m_1=0,003kg\) thì lực đàn hồi:
\(F_{đh2}=P_2\Rightarrow k\left(l_2-l_0\right)=m_2g\)
Xét tỉ lệ:
\(\dfrac{l_1-l_0}{l_2-l_0}=\dfrac{m_1}{m_2}\Rightarrow\dfrac{0,001}{0,003}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{0,25-l_0}{0,28-l_0}\)
\(\Rightarrow l_0=0,235m=23,5cm\) (\(l_0\) là chiều dài ban đầu của lò xo)
Độ cứng lò xo:
\(k=\dfrac{m_1g}{l_1-l_0}=\dfrac{0,001\cdot10}{0,25-0,235}=\dfrac{2}{3}\)N/m
Độ giảm thế năng:
\(A=\dfrac{1}{2}k\left(\Delta l_1^2-\Delta l_2^2\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\left(\left(0,28-0,235\right)^2-\left(0,25-0,235\right)^2\right)=6\cdot10^{-4}J\)
Lực đàn hồi có độ lớn:
\(F_{đh}=P=10m=10\cdot0,5=5N\)
Độ dãn lò xo khi treo vật:
\(\)\(\Delta l=\dfrac{F_{đh}}{k}=\dfrac{5}{100}=0,05m=5cm\)
Chiều dài lò xo khi treo vật:
\(l=l_0+\Delta l=25+5=30cm\)
Đáp án:
200N/m;20N
Giải thích các bước giải:
Khi treo vật nặng và lò xo thì trọng lực cân bằng với lực đàn hồi:
\(P1=F_{dh}\Leftrightarrow P1=k.\Delta\)l
\(\Rightarrow k=\dfrac{P1}{\Delta l}=\dfrac{10}{0,05}=200\) ( N/m )
Khi treo vật P2
\(P2=F_{dh2}\Leftrightarrow P_2=k.\Delta l_2\)
\(\Rightarrow P=200.0,1=20\left(N\right)\)
Khi treo vật 100g thì:
\(P=F_{đh}=10\cdot0,1=1N\)
Độ cứng của lò xo:
\(k=\dfrac{F_{đh}}{l-l_0}=\dfrac{1}{0,27-0,25}=50\)N/m
Khi treo vật 300g thì:
\(F_{đh}=P'=10m'=10\cdot0,3=3N\)
Để chiều dài là 29cm
\(\Rightarrow P=F_{đh}=k\cdot\Delta l=50\cdot\left(0,29-0,25\right)=2N\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{P}{10}=\dfrac{2}{10}=0,2kg=200g\)
ΔL=L-L0=25-21=4cm=0.04m
tìm P=Fk=m.g=0,2.10=2
đồng thời Fk=Fđh=2N
ta có Fđh=k.ΔL
2 =k.0.04
=>k=50
b/ta có ΔL=27-21=6cm=0.06m
Fdh=k.ΔL=50.0.06=3N
=>P=Fdh=3N
=>3=10.m
m=0.3 Kg
vậy khối lượng vật treo thêm = 0.3-.02=0.1 KG