Cho M nằm ngoài đường tròn tâm o bán kính R. Vẽ hai tiếp tuyến MA,MB. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường kính BC
Chứng minh MC cắt AH tại trung điểm của AH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOAM vuông tại A có
\(OM^2=OA^2+AM^2\)
hay \(AM=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
b: Ta có: ΔONC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)NC tại I
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH\cdot OM=R^2\)
Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHK vuông tại H có
\(\widehat{IOM}\) chung
Do đó: ΔOIM đồng dạng với ΔOHK
=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OK}\)
=>\(OI\cdot OK=OH\cdot OM=R^2\)
=>\(OI\cdot OK=OC\cdot OC\)
=>\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)
Xét ΔOIC và ΔOCK có
\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)
\(\widehat{IOC}\) chung
Do đó: ΔOIC đồng dạng với ΔOCK
=>\(\widehat{OIC}=\widehat{OCK}\)
=>\(\widehat{OCK}=90^0\)
=>KC là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN
=>OA\(\perp\)MN tại I
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA~ΔOIC
=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OA}{OC}\)
=>\(OH\cdot OC=OA\cdot OI\)
mà \(OA\cdot OI=OM^2=OB^2\)
nên \(OB^2=OH\cdot OC\)
=>\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
Xét ΔOBC và ΔOHB có
\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
\(\widehat{BOC}\) chung
Do đó: ΔOBC~ΔOHB
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OHB}\)
mà \(\widehat{OHB}=90^0\)
nên \(\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
mà OA⋅OI=OM2=OB2
nên OB2=OH⋅OC
đoạn này không hiểu ạ , góc B đã vuông đâu
a.
Ta có \(MA=MB\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(OA=OB=R\)
\(\Rightarrow OM\) là trung trực AB hay OM vuông góc AB
AC là đường kính và B là điểm thuộc đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^0\Rightarrow AB\perp BC\)
\(\Rightarrow BC||OM\) (cùng vuông góc AB)
b.
Do MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow AM\perp AC\) hay tam giác MAC vuông tại A
AC là đường kính và K thuộc đường tròn \(\Rightarrow\widehat{AKC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=90^0\) hay AK là đường cao trong tam giác vuông MAC
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AC^2=CK.CM\Rightarrow CK.CM=\left(2R\right)^2=4R^2\)
c.
Em có nhầm đề ko nhỉ, vì 2 góc này hiển nhiên bằng nhau, ko cần chứng minh, do 1 góc là góc nội tiếp và 1 góc là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cùng chắn cung BK.