Cho tam giác MAQ cân tại M có MA = 15cm; AQ = 18cm
a) Tính độ dài đường cao MI ( I thuộc AQ)
b) Đường cao QN của tam giác MAQ cắt MI tại H. C/m: tam giác QIH đồng dạng tam giác
MIA; tam giác MAI đồng dạng tam giác QAN
c) Tính độ dài đoạn thẳng AN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 1 2023
a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔCAN vuông tại A có
BA=CA
góc B=góc C
=>ΔBAM=ΔCAN
b: ΔBAM=ΔCAN
=>AM=AN
góc MAB=90 độ
góc B=30 độ
=>góc AMN=60 độ
=>ΔAMN đều
góc NAB=120-90=30 độ=góc B
=>ΔNAB cân tại N
góc MAC=120-90=30 độ=góc C
=>ΔMAC cân tại M
M
23 tháng 8 2023
a) Để chứng minh tam giác MAB đều, ta cần chứng minh MA = MB và góc MAB = 60°.
Vì MA = MD và tam giác MDA là tam giác đều, nên góc MDA = 60°. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90°. Từ đó, ta có góc MAD = 90° - 60° = 30°.
Do đó, góc MAB = góc MAD + góc BAC = 30° + 90° = 120°.
Vì góc MAB = 120° và góc MAB = 60°, nên tam giác MAB là tam giác đều.
b) Để chứng minh tam giác ACD vuông, ta cần chứng minh góc ADC = 90°.
Vì MA = MD và tam giác MDA là tam giác đều, nên góc MDA = 60°. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90°. Từ đó, ta có góc MAD = 90° - 60° = 30°.
Vì CD là trung tuyến trong tam giác ABC, nên góc CAD = góc BAC/2 = 90°/2 = 45°.
Do đó, góc ADC = góc MAD + góc CAD = 30° + 45° = 75°.
Vì góc ADC ≠ 90°, nên tam giác ACD không vuông.
c) Để chứng minh tam giác KGN cân, ta cần chứng minh KG = GN và góc KGN = góc NGK.
Vì DK là đường cao trong tam giác MDC, nên góc KDM = 90°.
Vì tam giác MDA là tam giác đều, nên góc MDA = 60°. Từ đó, ta có góc MDC = 90° - 60° = 30°.
Vì tam giác KDM là tam giác vuông tại K, nên góc KDM = 90°. Vì góc KDM = 30°, nên góc KDG = 90° - 30° = 60°.
Tương tự, ta có góc NGC = 60°.
Vì góc KDG = góc NGC = 60°, nên tam giác KGN là tam giác cân.
24 tháng 8 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>góc B+góc C=90 độ
=>góc B=60 độ
ΔACB vuông tại A có AM là trung tuyến
nên MA=MB=MC=BC/2
Xét ΔMAB có MA=MB và góc B=60 độ
nên ΔMAB đều
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc BAC=90 độ
=>ABDC là hình chữ nhật
=>góc ACD=90 độ
=>ΔACD vuông tại C
c: Xét ΔDCK vuông tại C và ΔBAK vuông tại A có
DC=BA
CK=AK
=>ΔDCK=ΔBAK
=>DK=KB
Xét ΔCAD có
DK,CM là trung tuyến
DK cắt CM tại N
=>N là trọng tâm
=>KN=1/3KD
Xét ΔCAB có
AM,BK là trung tuyến
AM cắt BK tại G
=>G là trọng tâm
=>KG=1/3KB
=>KG=KN
=>ΔKGN cân tại K
DT
12 tháng 4 2017
A K B D M C N I
a. Xét tgiac MAB va tgiac MDC co :
MD = MA ( gt )
BM = MC ( AM la dg trung tuyen)
^AMB = ^DMC ( 2 góc đối đỉnh)
=> tgiac MAB = tgiac MDC ( c.g.c) (dccm)
b. => AB = DC ( 2 canh tuong ung )
=> ^MBA = ^MCD ( 2 goc tuong ung )
- Ta co : 15^2 = 9^2 + 12^2
=> BC^2 = AB^2 + AC^2
=> tgiac ABC vuong tai A
Do BA vuog goc vs AC => DC vuog goc vs AC ( t/c quan he tu vuog goc den song song )
Ma ^MBA = ^MCD (CMT) => DC song song AB
Xet tgiac CKD va tgiac AKB co ;
AB = DC (CMT)
KC=KA (K la trung diem AC)
^BAK = ^DCK = 90o
=> tgiac CKD = tgiac AKB ( 2 cgv)
=> KD= KB ( 2 cah t.ung)
22 tháng 8 2019
Mk chỉ chứng minh chứ hông vẽ hình đâu nha !!!
C/m:
Từ giả thiết ta có:
\(\widehat{BAC}=180^0-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=180^0-\left(75^0+60^0\right)=45^0\) \(\left(.\right)\)
\(\widehat{B}_2=\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=75^0-45^0=30^0\)
\(\widehat{C}_2=\widehat{ACB}-\widehat{C_1}=60^0-45^0=15^0\)
Giả sử \(MA\ne MB\)ta xét 2 trường hợp:
T/ hợp 1: \(MA< MB\)
Xét \(\Delta MAB,\)vì \(MA< MB\)nên \(\widehat{B_2}< \widehat{A}_2\)
22 tháng 8 2019
Nối MA.
Để chứng minh MA =MB. Ta dùng phản chứng.
G/s: \(MA\ne MB\)
Vì tam giác MBC vuông cân => MB=MC và \(\widehat{MCB}=\widehat{MBC}=45^o\)
Xét tam giác ABC có: \(\widehat{ACB}=60^o;\widehat{ABC}=75^o\)=> \(\widehat{CAB}=180^o-60^o-75^o=45^o\)
Vì M nằm trong tam giác ABC => \(\widehat{ACM}=\widehat{ACB}-\widehat{MCB}=60^o-45^o=15^o\)và \(\widehat{ABM}=\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=75^o-45^o=30^o\)
+) TH1: MA> MB=MC
Xét tam giác MAB có: MA >MB => ^MAB < ^MBA => \(\widehat{MAB}< 30^o\)
Xét tam giác MAC có: MA >MC => ^MAC < ^MCA => \(\widehat{MAC}< 15^o\)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}< 30^o+15^o\Rightarrow\widehat{BAC}< 45^o\)(vô lí)
+) TH1: MA< MB=MC
Xét tam giác MAB có: MA <MB => ^MAB > ^MBA => \(\widehat{MAB}>30^o\)
Xét tam giác MAC có: MA <MC => ^MAC > ^MCA => \(\widehat{MAC}>15^o\)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}>30^o+15^o\Rightarrow\widehat{BAC}>45^o\)(vô lí)
=> Điều giả sử là sai
=> MA=MB
16 tháng 12 2021
a: Xét ΔMAQ và ΔMBQ có
MA=MB
MQ chung
AQ=BQ
Do đó: ΔMAQ=ΔMBQ
16 tháng 5 2023
a: Xét ΔMNA vuông tại N và ΔMQB vuông tại Q có
MN=MQ
góc NMA=góc QMB
=>ΔMNA=ΔMQB
=>MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
c: NC=15^2/8=225/8(cm)
CM=căn 225/8*289/8=255/8(cm)