Cho hình bình hành ABCD.Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD.
Dùng định lý Talet để chứng minh :
a, 2 đoạn thẳng DE và BG chia AC thành 3 đoạn bằng nhau
b, AG và AF chia BD thành 2 đoạn bằng nhau
Giup mình phần b với....^-^
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 3 2020
íu biết thì cut hộ
Gọi T,G là giao điểm DE,BF với AC
Ta có:AB=CD nên \(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\Rightarrow EB=DF\) mà \(EB//DF\) nên tứ giác EBFD là hình bình hành => ED//BF
Xét \(\Delta\)ABG có EA=EB;ET//BG nên T là trung điểm AG hay TA=TG ( 1 )
Xét \(\Delta\)CDT có FD=FC;FG//DT nên G là trung điểm CT hay TG=GC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra đpcm
GN
25 tháng 2 2018
dễ dàng chứng minh được EBFD là hình bình hành => FB // DE
gọi I là giao điểm của DE và AC ; K là giao điểm của FB và AC
ta có: FB là đường trung bình của tam giác DIC => FB chia IC thành hai đoạn bằng nhau (1)
tương tự chứng minh được DE là đường trung bình của tam giác AKB => DE chia AK thành hai đoạn bằng nhau (2)
Từ 1 và 2 => đpcm
*Bên trên là gợi ý thôi bạn tự trình bày nhé =))))
8 tháng 12 2014
Bạn tự vẽ hình nha ^^
a) Ta có: AB=CD (gt), mà E,F lần lượt và trung điểm của AB và CD.
=> EA=EB=FD=FC
Ta có: AB song song => EA song song FC
Ta có EA=FC và EA song song FC
=> AECF là hình bình hành.
Tương tự chứng minh BEDF là hình bình hành.
b) Kẻ EF.
Ta có: EA=FD (cmt); AB song song CD => EA song song FD
=> AEFD là hình bình hành
Tương tự chứng minh EBCF là hình hình hành.
Ta có: E là trung điểm AB
K là trung điểm của BF (hai đường chéo EC và BF của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> KE là đường trung bình của tam giác ABF
=> KE song song AF và KE=1/2 AF (1)
Ta có hai đường chéo AF và DE của hình bình hành AEFD => I là trung điểm của AF => IF=1/2 AF (2)
Từ (1) và (2) suy ra IF=KE và KE song song AF
=> EIFK là hình bình hành
c) Xét hình bình hành ABCD có AC và BD là hai đường chéo => AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (1)
Xét hình bình hành AEFC có hai đường chéo là EF và AC => EF và AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC, BD, EF cùng đi qua một diểm.
d) Giả sử EIFK là hình vuông.
=> IF = IE
Mà IF=IA, IE=ID (hai đường chéo AF và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> IE=ID=IA=IF
=> AF=DE
Hình bình hành AEFD có hai đường chéo bằng nhau => là hình chữ nhật.
=> DAE= 90 độ
Ta có hình bình hành ABCD có một góc vuông => là hình chữ nhật.
Vậy để EIFK là hình vuông thì ABCD phải là hình chữ nhật.
e) Gọi giao điểm của AC và DB là O
Ta có DO là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh D của tam giác DAC
AF là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác DAC
DO và AF cắt nhau tại M
=> M là trọng tâm của tam giác DAC
=> DM=2/3 DO, MO=1/3 DO (1)
Tương tự chứng minh NB=2/3 BO và NO=1/3 BO (2)
Ta có OB=OD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra DM=NB
Ta có MN=MO+NO=1/3 DO+ 1/3 BO= 2/3 DO = 2/3 BO
=> DM=MN=NB
30 tháng 9 2021
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Xét ΔDNC có
F là trung điểm của DC
FM//NC
Do đó: M là trung điểm của DN
Suy ra: DM=MN(1)
Xét ΔABM có
E là trung điểm của AB
EN//AM
Do đó: N là trung điểm của BM
Suy ra: BN=NM(2)
Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB
b) Gọi giao điểm của BD với AG ; AF là J;H
DG//AB ; AG ∩ DB = J
Áp dụng định lí Talet ta có :
\(\frac{DG}{AB}=\frac{DJ}{JB}=\frac{1}{2}\Rightarrow DJ=\frac{1}{2}.JB\)
=> DJ = \(\frac{1}{3}.DB\)
amtt HB = \(\frac{1}{3}.DB\)
Mà DJ + JH + HB = DB
=> JH = 1/3 . BD
=> DJ = JH= HB
=> AG; AF chia BD thành 2 đoạn bằng nhau => đpcm