Question

[Nguyễn Hoàng Lân]

Cho tam giác BFC cân tại B , kẻ FE vuông góc với BC tại E , CA vuông goc với BF tại A

a) Chứng minh: tam giác BEF = tam giác BAC

b) FE cắt AC tại D . Chứng minh BD là tia phân giác của góc FBC

c) Gọi M là trung điểm của FC . Chứng  minh BM vuông góc với AE

Answer 1

[✫¸.•°*”˜˜”*°•✫ Ṱђầภ Ḉђết ✫•°*”˜˜”*°...]

Bài làm

a) Xét tam giác BAC và tam giác BEF có:

^BAC = ^BEF ( = 90^o )

cạnh huyền BC = BF 

góc nhọn: ^B chung.

=> Tam giác BAC = tam giác BEF ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Ta có: ^BFD + ^DFC = ^BFC 

^BCA + ^ACF = ^BCF

hay ^BCA = ^BFE ( Do tam giác BAC = tam giác BEF )

^BCF = ^BFC 

=> ^DFC = ^DCF 

=> Tam giác DFC cân tại D

=> DF = DC

Xét tam giác BDF và tam giác BDC có:

BF = BC

DF = DC

BD chung

=> Tam giác BDF = tam giác BDC

=> ^FBD = ^CBD

=> BD là tia phân giác của góc FBC

c) Vì Tam giác FBC cân tại B

mà BM trung tuyến

=> BM là đường cao

=> BM vuông góc với FC

Vì AB = BE ( Do tam giác BAC = tam giác BFE )

=> Tam giác ABE cân tại B

=> ^ABE = ( 180^o - ^FBC )/2                       (1) 

Vì Tam giác BFC cân tại B

=> ^BFC = ( 180^o - ^FBC )/2                       (2)

Từ (1) và (2) => ^ABE = ^BFC 

Mà hai góc này vị trí đồng vị

=> AE // FC

Mà BM vuông góc FC

=> BM vuông góc với AC ( đpcm )

# Học tốt #