Question

[Nguyễn Hải Đăng]

Bài toán 1 Cho tam BFC cân tại B tại kẻ FE vuông góc với BC tại E ,CA vuông với BF tại A a,chứng minh Δ BEF = Δ BAC b, FE cắt CA tại D.Chứng minh BD là tia phân giác của góc ABC c, Gọi M là trung điểm của FC .Chứng minh BM vuông góc với AE

Answer 1

[✰Nanamiya Yuu⁀ᶜᵘᵗᵉ]

a) +) Xét ΔBFE vuông tại E và Δ BAC vuông tại A có

BF = BC ( do Δ BFC cân tại B )
FBC : góc chung

⇒ Δ BEF = Δ BAC (ch-gn)

⇒ BE = BA ( 2 cạnh tương ứng)

b) +) Xét Δ BED vuông tại E và ΔBAD vuông tại A có

AD: cạnh chung

BE = BA (cmt)

⇒ Δ BED = Δ BAD (ch-cgv)

⇒ EBD = ABD ( 2 góc tương ứng)

hay CBD =ABD

=> BD là phân giác góc ABC

c) +) Xét ΔBFM và Δ BCM có

BF = BC ( do Δ FBC cân tại B )
\(\widehat{F}=\widehat{C}\) ( do Δ FBC cân tại B )

FM = CM ( do M là trung điểm FC )

⇒ Δ BFM = Δ BCM ( c.g.c)

⇒ \(\widehat{BMF}=\widehat{BMC}\)( 2 góc tương ứng)

+) Mà \(\widehat{BMF}+\widehat{BMC}\)= 180 ( kề bù)

⇒ \(\widehat{BMF}=\widehat{BMC}=90^o\)

+) Lại có BM cắt FC tại M

⇒ BM ⊥ FCB  (1)
+) Xét ΔBEA có

BE = BA

=> Δ BEA cân tại B

⇒ \(\widehat{AEB}=\frac{180^o-\widehat{FBC}}{2}\)2 ( tính chất tam giác cân )
Mặt khác \(\widehat{FCB}=\frac{180^o-\widehat{FBC}}{2}\) ( do Δ FBC cân tại B )

⇒ AEB = BCF 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒ AE // CF (2)
Từ (1) và (2) => BM ⊥ AE

Học tốt __ hơi dài ạ

Answer 2

[✰Nanamiya Yuu⁀ᶜᵘᵗᵉ]

Xóa giùm t cái hình đi ạ :))

Nộp r ms thấy chx xóa hình

Học tốt ạ 

@@@