Tam giác ABC có AB=12cm, AC=18cm, đường phân giác AD.Điểm I thuộc AD sao cho AI=2ID.Gọi E là giao của BI và AC
a, Tính tỉ số AE/EC
b,Tính độ dài AE, EC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 1 2021
a) Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{2}=\dfrac{CD}{3}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{2}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{2+3}=\dfrac{BC}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)
Kẻ DK//BE(K∈EC)
Xét ΔADK có
I∈AD(gt)
E∈AK(gt)
IE//DK(gt)
Do đó: \(\dfrac{AE}{EK}=\dfrac{AI}{ID}\)(Định lí Ta lét)
hay \(\dfrac{AE}{EK}=2\)
Xét ΔBEC có
D∈BC(gt)
K∈EC(gt)
DK//BE(gt)
Do đó: \(\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{BD}{BC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)
hay \(\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{2}{5}\)
Ta có: \(\dfrac{AE}{EK}\cdot\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{AE}{EC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AE}{EC}=2\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{5}\)
b) Ta có: \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{4}{5}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{EC}{5}\)
mà AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{EC}{5}=\dfrac{AE+EC}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{4}=2\\\dfrac{EC}{5}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=2\cdot4=8\left(cm\right)\\EC=2\cdot5=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: AE=8cm; EC=10cm
6 tháng 2 2018
Bài 1:
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{2}=\frac{DC}{3}=\frac{BD+DC}{2+3}=\frac{BC}{5}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)
Kẻ \(DK//BE\left(K\in AC\right)\text{ ta có:}\)
\(\frac{AE}{EK}=\frac{AI}{ID}=2;\frac{EK}{EC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)
Do đó:\(\frac{AE}{EK}\cdot\frac{EK}{EC}=\frac{AE}{EC}=\frac{2}{5}.2=\frac{4}{5}\)
b)\(\text{Ta có:}\)
\(\frac{AE}{EC}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{AE}{4}=\frac{EC}{5}=\frac{AE+EC}{4+5}=\frac{AC}{9}=\frac{18}{9}=2\)
\(\Rightarrow AE=8cm,EC=10cm\)
5 tháng 2 2018
bn ơi bài 1 ý a) chỉ có thể tính tỉ lệ thôi ko tính đc ra số hẳn đâu
KG
17 tháng 1 2021
a) Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên BDDC=ABACBDDC=ABAC(Tính chất đường phân giác của tam giác)
⇔BDDC=23⇔BDDC=23
⇔BD2=CD3⇔BD2=CD3
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
BD2=CD3=BD+CD2+3=BC5BD2=CD3=BD+CD2+3=BC5
⇔BDBC=25⇔BDBC=25
Kẻ DK//BE(K∈EC)
Xét ΔADK có
I∈AD(gt)
E∈AK(gt)
IE//DK(gt)
Do đó: AEEK=AIIDAEEK=AIID(Định lí Ta lét)
hay AEEK=2AEEK=2
Xét ΔBEC có
D∈BC(gt)
K∈EC(gt)
DK//BE(gt)
Do đó: EKEC=BDBCEKEC=BDBC(Hệ quả của Định lí Ta lét)
hay EKEC=25EKEC=25
Ta có: AEEK⋅EKEC=AEECAEEK⋅EKEC=AEEC
⇔AEEC=2⋅25=45⇔AEEC=2⋅25=45
b) Ta có: AEEC=45AEEC=45(cmt)
nên AE4=EC5AE4=EC5
mà AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
AE4=EC5=AE+EC4+5=189=2AE4=EC5=AE+EC4+5=189=2
Do đó:
⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩AE4=2EC5=2⇔{AE=2⋅4=8(cm)EC=2⋅5=10(cm){AE4=2EC5=2⇔{AE=2⋅4=8(cm)EC=2⋅5=10(cm)
Vậy: AE=8cm; EC=10cm
a) Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên BDDC=ABACBDDC=ABAC(Tính chất đường phân giác của tam giác)
⇔BDDC=23⇔BDDC=23
⇔BD2=CD3⇔BD2=CD3
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
BD2=CD3=BD+CD2+3=BC5BD2=CD3=BD+CD2+3=BC5
⇔BDBC=25⇔BDBC=25
Kẻ DK//BE(K∈EC)
Xét ΔADK có
I∈AD(gt)
E∈AK(gt)
IE//DK(gt)
Do đó: AEEK=AIIDAEEK=AIID(Định lí Ta lét)
hay AEEK=2AEEK=2
Xét ΔBEC có
D∈BC(gt)
K∈EC(gt)
DK//BE(gt)
Do đó: EKEC=BDBCEKEC=BDBC(Hệ quả của Định lí Ta lét)
hay EKEC=25EKEC=25
Ta có: AEEK⋅EKEC=AEECAEEK⋅EKEC=AEEC
⇔AEEC=2⋅25=45⇔AEEC=2⋅25=45
b) Ta có: AEEC=45AEEC=45(cmt)
nên AE4=EC5AE4=EC5
mà AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
AE4=EC5=AE+EC4+5=189=2AE4=EC5=AE+EC4+5=189=2
Do đó:
⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩AE4=2EC5=2⇔{AE=2⋅4=8(cm)EC=2⋅5=10(cm){AE4=2EC5=2⇔{AE=2⋅4=8(cm)EC=2⋅5=10(cm)
Vậy: AE=8cm; EC=10cm