Question

[Nguyễn Thùy Dung]

giải giúp mk vs mk cần gấp

cho tam giác ABC vuông tại A, góc C bằng 30 độ

AH VUÔNG BC( h thuộc BC). trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD =HB. Từ C kẻ CE vuông AD

chứng minh

tam giác ABD là tam giác đều

AH=CE

EHsong song AC

Answer 1

[Chủ acc bị dính lời nguyền khi đu I...]

Ta có hình vẽ:

a) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ADH\):

BH=DH(gt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^o\)

AH: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AB=AD\)(2 cạnh tương ứng)(1)

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o;\widehat{C}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=60^o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\Delta ABD\)đều

=> Đpcm

b)Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^o\)

\(\Rightarrow60^o+\widehat{DAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=30^o=\widehat{DCA}\)

=> \(\Delta ADC\)cân tại D

=> DA=DC

Xét \(\Delta ADH\)và \(\Delta CDE\):

DA=DC(cmt)

\(\widehat{AHD}=\widehat{CED}=90^o\)

\(\widehat{ADH}=\widehat{CDE}\)(đđ)

\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta CED\left(ch-gn\right)\)

=> AH=EC (2 canh tương ứng)

=> Đpcm

c) Ta có: \(\Delta AHD=\Delta CED\)(cm câu a)

=> HD=DE

=> \(\Delta HDE\)cân tại D

Xét \(\Delta ADC\)cân tại D có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HDE}=\widehat{ADC}=120^o\)(đđ)

\(\Rightarrow\widehat{DHE}=\widehat{DEH}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EHD}=\widehat{DCA}=30^o\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> HE//AC

=> ĐPCM