Với a>0 , b>0 thì \(\sqrt{\frac{a}{b}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}=}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2019
a/
\(=\frac{a+b}{b^2}.\frac{\left|a\right|.b^2}{\left|a+b\right|}=\frac{\left(a+b\right).b^2.\left|a\right|}{b^2\left(a+b\right)}=\left|a\right|\)
b/
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
14 tháng 8 2019
a) \(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{ab}\)
b) Giống câu a ?
c) \(\left(\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}}+\frac{1}{a}\sqrt{4ab}+\frac{1}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\right):\left(1+\frac{2}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}\right)\)
\(=\left(\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{4b}{a}}+\sqrt{\frac{1}{ab}}\right):\left(\frac{ab+2b-a+1}{ab}\right)\)
\(=\frac{ab-a+2b+1}{\sqrt{ab}}\cdot\frac{ab}{ab+2b-a+1}\)
\(=\sqrt{ab}\)
TT
19 tháng 9 2020
Áp dụng BĐT Cô - si ta có :
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\sqrt{\frac{a^2}{a.\left(b+c\right)}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2a}{a+b+c}\)
Chứng minh tương tự ta có :
\(\sqrt{\frac{b}{c+a}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\); \(\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\)
Cộng vế với vế của các BĐT cùng chiều ta có :
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Vậy BĐT được chứng minh !
29 tháng 9 2020
Dấu "=" xảy ra <=> a = b + c; c = a + b ; b = a + c => vô lí => Không thể xảy ra dấu "=" được
31 tháng 10 2015
Áp dụng bđt Cauchy, ta có:
\(\sqrt{\frac{a}{bc}}\)+\(\sqrt{\frac{b}{ca}}\)≥ \(2\sqrt{\sqrt{\frac{ab}{abc^2}}}\)= \(2\sqrt{\sqrt{\frac{1}{c^2}}}\)= \(2\sqrt{\frac{1}{c}}\) (vì c>0)
Tương tự: \(\sqrt{\frac{b}{ca}}\)+\(\sqrt{\frac{c}{ab}}\)≥ \(2\sqrt{\frac{1}{a}}\)
\(\sqrt{\frac{c}{ab}}\)+\(\sqrt{\frac{a}{bc}}\)≥ \(2\sqrt{\frac{1}{b}}\)
Cộng vế theo vế của các bđt với nhau, ta có: \(2\)\(\left(\sqrt{\frac{a}{bc}}+\sqrt{\frac{b}{ca}}+\sqrt{\frac{c}{ab}}\right)\text{≥}\)\(2\left(\sqrt{\frac{1}{a}}+\sqrt{\frac{1}{b}}+\sqrt{\frac{1}{c}}\right)\)
<=> \(\sqrt{\frac{a}{bc}}+\sqrt{\frac{b}{ca}}+\sqrt{\frac{c}{ab}}\text{≥}\)\(\sqrt{\frac{1}{a}}+\sqrt{\frac{1}{b}}+\sqrt{\frac{1}{c}}\)(đpcm)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
SH
0
17 tháng 6 2020
Ta có: \(A=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{a}{b-a}\right):\left(\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{a}}{a+b+2\sqrt{ab}}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{a}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\right):\left(\frac{a\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}-\frac{a\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}\right)\)
\(=\frac{a-\sqrt{ab}-a}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}:\frac{a\sqrt{a}+a\sqrt{b}-a\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}\)
\(=\frac{-\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{a\sqrt{b}}\)
\(=\frac{-\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\cdot\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}\right)^2\cdot\sqrt{b}}\)
\(=\frac{-\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)
AH
25 tháng 10 2018
Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha :
https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi
Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....
Có 300 giải nhanh nha đã có 241 người nhận rồi
OKuk