chung minh (2n+7)va (5n+17 ) la 2 so nguyen to cung nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 11 2020
a) Gọi d là ƯC( 7n + 10 ; 5n + 7 )
=> \(\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)
=> ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) chia hết cho d
=> 35n + 50 - 35n - 49 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN( 7n + 10 ; 5n + 7 ) = 1
=> 7n + 10 ; 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
b) Gọi d là ƯC( 2n + 3 ; 4n + 8 )
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
=> ( 4n + 8 ) - ( 4n + 6 ) chia hết cho d
=> 4n + 8 - 4n - 6 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d ∈ { 1 ; 2 }
Với d = 2 => \(2n+3⋮̸̸d\)
=> d = 1
=> ƯCLN( 2n + 3 ; 4n + 8 ) = 1
=> 2n + 3 ; 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
NT
0
TT
3
M
9 tháng 1 2016
Gọi ƯCLN(n + 1; 2n + 3) = d
Ta có : n + 1 chia hết cho d => 2(n + 1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc -1
=> n + 1 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau
NK
9 tháng 1 2016
Gọi ƯCLN(n + 1; 2n + 3) là d (d thuộc N*)
=> n + 1 chia hết cho d => 2(n + 1) chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - 2(n + 1) chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (Vì d thuộc N*)
=> ƯCLN(n + 1; 2n + 3) = 1
hay 2 số này nguyên tố cùng nhau
Vậy...
TO
1
15 tháng 12 2017
đặt \(\text{Ư}CLN_{\left(2n+7;2n+9\right)}=d\) ( d \(\in\) N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\2n+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow2n+9-\left(2n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+9-2n-7\) \(⋮d\)
\(\Rightarrow2\) \(⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\text{ }\left\{1;2\right\}\)
vì cả 2 số đều là số lẻ nên ko chia hết cho 2 \(\Rightarrow\) loại \(d=2\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\text{Ư}CLN_{\left(2n+9;2n+7\right)}=1\)
vậy 2 số \(2n+7\)và \(2n+9\) là 2 số nguyên tố cùng nhau
chúc bạn học giỏi ^^
15 tháng 11 2015
d=(2n+5;3n+7)
=> 3(2n+5) - 2(3n+7) = 6n +15 - 6n -14 =1 chia hết cho d
=> d =1
Vậy 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
TH
15 tháng 11 2015
Gọi ƯCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 ) là d. Ta có:
2n + 5 chia hết cho d => 3(2n + 5) = 6n + 15 chia hết cho d.
3n + 7 chia hết cho d => 2(3n + 7) = 6n + 14 chia hết cho d.
=> ( 6n + 15 ) - ( 6n + 14 ) chia hết cho d.
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vây 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau=>> ĐPCM
DH
14 tháng 12 2015
Ta có: 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau
Gọi ước chung của 2 số này là d
=> 7n+10 chia hết cho d
=> 5n+7 chia hết cho d
=> 5(7n+10) chia hết cho d
=> 7(5n+7) chia hết cho d
=> 35n+ 50 chia hết cho d
=> 35n+ 49 chia hết cho d
=> 35n+50 - 35n+49 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc U( 1)
=> d=1
=> Nguyên tố cùng nhau
Tick mình nha các bạn
1 tháng 12 2018
Xin lỗi nha máy mình ko viết đc một số dấu ,có gì sai sót mong mọi người thông cảm và sửa lại giúp mình nha!
1)Gọi ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n+3 là a,với a thuộc tập hợp số tự nhiên
=>2n+1:a và 2n+3:a
=>(2n+3)-(2n+1):a
=>2:a
=>a thuộc tập hợp ước của 2
=>ước của 2=(1;2)
=>a=1;2
Vì 2n:2,với n thuộc tập hợp số tự nhiên,1 /:2
=>a=1
=>(2n+1,2n+3)=1
=>2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố chùng nhau
CHÚC MỌI NGƯỜI HỌC TỐT NHÉ!
NP
2
4 tháng 1 2017
Gọi ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = d.
Ta có : 2n + 3 chia hết cho d.
3n + 5 chia hết cho d.
=> 3( 2n + 3 ) chia hết cho d.
=> 2(3n + 5 ) chia hết cho d.
=> 6n + 9 chia hết cho d.
=> 6n +10 chia hết cho d.
Vậy ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) chia hết cho d.
= 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( 1 )
=> d = 1
Vì ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = 1
Nên 2n + 3 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
2 tháng 12 2017
gọi d là ƯCLN (2n+3;3n+5) (với n thuộc N*)
suy ra 2n+3 chia hết cho d } 3(2n+3) chia hết cho d } 6n+9 chia hết cho d
3n+5 chia hết cho d } 2(3n+5) chia hế cho d } 6n+10 chia hết cho d
suy ra [(6n+10) -(6n+9) chia hết cho d
=[(6n-6n)+(10-9)] chia hết cho d
=[0+1] chia hết cho d
=1 chia hết cho d
vì 1 chia hết cho d suy ra ƯCLN(2n+3,3n+5)=1
KL
2
1 tháng 12 2016
Giải:
Gọi \(d=UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\)
Ta có:
\(3n+2⋮d\)
\(5n+3⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\)
\(3\left(5n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+10⋮d\)
\(15n+9⋮d\)
\(\Rightarrow15n+10-15n+9⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow UCLN\left(3n+2;5n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\)3n + 2 và 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy 3n + 2 và 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
1 tháng 12 2016
Gọi d là ƯCLN(3n+2,5n+3)
Ta có : \(\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+10-15n-9⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(3n+2,5n+3\right)=1\)
Vậy : 3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau .