\(\sqrt{x^2-9}\left(\frac{3x-1}{x+5}\right)\le x\sqrt{x^2-9}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TN
Thiện Nguyễn
23 tháng 3 2020
https://i.imgur.com/fsZFwJd.jpg
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 4 2020
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\) ; \(x\ne-5\)
- Với \(x=\pm3\) thỏa mãn
- Với \(x\ne\pm3\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x-1}{x+5}\le x\Leftrightarrow x-\frac{3x-1}{x+5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+1}{x+5}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x+5}\ge0\)
\(\Rightarrow x>-5\)
Vậy nghiệm của BPT trên \(\left[-5;5\right]\) là: \(\left[{}\begin{matrix}-5< x\le-3\\3\le x\le5\end{matrix}\right.\)
Tính tổng nghiệm hay tổng nghiệm nguyên?
Tổng nghiệm là \(\sum x=5\)
30 tháng 8 2023
6:ĐKXĐ: x>=0; x<>1/25
BPT=>\(\dfrac{3\sqrt{x}}{5\sqrt{x}-1}+3< =0\)
=>\(\dfrac{3\sqrt{x}+15\sqrt{x}-5}{5\sqrt{x}-1}< =0\)
=>\(\dfrac{18\sqrt{x}-5}{5\sqrt{x}-1}< =0\)
=>\(\dfrac{1}{5}< \sqrt{x}< =\dfrac{5}{18}\)
=>\(\dfrac{1}{25}< x< =\dfrac{25}{324}\)
7:
ĐKXĐ: x>=0
BPT \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+3}>\dfrac{8}{3}:\dfrac{8}{3}=1\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+3}-1>=0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}+3}>=0\)
=>\(-\sqrt{x}-2>=0\)(vô lý)
8:
ĐKXĐ: x>=0; x<>9/4
BPT \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}-3}+4< 0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2+8\sqrt{x}-12}{2\sqrt{x}-3}< 0\)
=>\(\dfrac{9\sqrt{x}-14}{2\sqrt{x}-3}< 0\)
TH1: 9căn x-14>0 và 2căn x-3<0
=>căn x>14/9 và căn x<3/2
=>14/9<căn x<3/2
=>196/81<x<9/4
TH2: 9căn x-14<0 và 2căn x-3>0
=>căn x>3/2 hoặc căn x<14/9
mà 3/2<14/9
nên trường hợp này Loại
9:
ĐKXĐ: x>=0
\(BPT\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}+3}{5\sqrt{x}+7}< =-\dfrac{1}{3}\)
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}+3}{5\sqrt{x}+7}+\dfrac{1}{3}< =0\)
=>\(\dfrac{6\sqrt{x}+9+5\sqrt{x}+7}{3\left(5\sqrt{x}+7\right)}< =0\)
=>\(\dfrac{11\sqrt{x}+16}{3\left(5\sqrt{x}+7\right)}< =0\)(vô lý)
10:
ĐKXĐ: x>=0; x<>1/49
\(BPT\Leftrightarrow\dfrac{6\sqrt{x}-2}{7\sqrt{x}-1}+6>0\)
=>\(\dfrac{6\sqrt{x}-2+42\sqrt{x}-6}{7\sqrt{x}-1}>0\)
=>\(\dfrac{48\sqrt{x}-8}{7\sqrt{x}-1}>0\)
=>\(\dfrac{6\sqrt{x}-1}{7\sqrt{x}-1}>0\)
TH1: 6căn x-1>0 và 7căn x-1>0
=>căn x>1/6 và căn x>1/7
=>căn x>1/6
=>x>1/36
TH2: 6căn x-1<0 và 7căn x-1<0
=>căn x<1/6 và căn x<1/7
=>căn x<1/7
=>0<=x<1/49
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2019
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\); \(x\ne-5\)
Nhận thấy \(x=\pm3\) là 2 nghiệm của BPT đã cho
- Với \(x\ne\pm3\), do \(\sqrt{x^2-9}>0\), chia 2 vế của BPT cho \(\sqrt{x^2-9}\) được:
\(\frac{3x-1}{x+5}\le x\Leftrightarrow\frac{3x-1}{x+5}-x\le0\Leftrightarrow\frac{3x-1-x\left(x+5\right)}{x}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2-2x-1}{x}\le0\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x}\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện xác định ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
Mà \(x\in\left[-5;5\right]\Rightarrow x=\left\{-3;-1;3;4;5\right\}\)
\(\Rightarrow\sum x=8\)
VT
22 tháng 2 2018
1) Đk \(x\ge1\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}\ge0\\\sqrt{x+3}\ge\sqrt{1+3}=2\\\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2-3x+5\right)}\ge0\end{cases}\Rightarrow VT\ge2}\)
Mà \(4-2x\le2\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu = xảy ra <=> x=1
Vậy ...^^
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2020
Lời giải:
a) \(A=4\sqrt{x}-\frac{(\sqrt{x}+3)^2(\sqrt{x}-3)}{x-9}=4\sqrt{x}-\frac{(\sqrt{x}+3)(x-9)}{x-9}=4\sqrt{x}-(\sqrt{x}+3)\)
\(=3\sqrt{x}-3\)
b)
\(B=\frac{\sqrt{9x^2+12x+4}}{3x+2}=\frac{\sqrt{(3x)^2+2.3x.2+2^2}}{3x+2}=\frac{\sqrt{(3x+2)^2}}{3x+2}=\frac{|3x+2|}{3x+2}\)
\(B=1\) nếu $x>\frac{-2}{3}$
$B=-1$ nếu $x< \frac{-2}{3}$
