cho tỉ lệ thức a/b=b/c.chứng minh a2+b2/b2+c2=a/c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 4 2022
\(a,\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{b^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\left(1\right)\)
Mà \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c^2}{b^2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\tođpcm\)
\(b,\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a^2+ab}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{b-a}{a}\left(đpcm\right)\)
VT
2
7 tháng 12 2015
Bạn đánh lại đề đi, Để ghi dấu mũ bạn ấn nút "x2" trên thanh công cụ, sau khi bạn gõ xong dấu mũ rồi bạn ấn lại nó để đưa về trạng thái thường
7 tháng 12 2015
\(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)
Vậy \(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)
VT
1
HP
7 tháng 12 2015
đặt a/b=c/d=k=>a=bk;c=dk
=>\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{\left(b\left(k+1\right)\right)^2}{\left(d\left(k+1\right)\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
từ (1) và (2)=>đpcm
tick nhé
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 3 2023
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(\dfrac{y^2}{b^2}\) = \(\dfrac{z^2}{c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}\) = \(x^2+y^2+z^2\) (1)
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\) = \(\dfrac{x+y+z}{1}\) = \(x+y+z\)
\(\dfrac{x}{a}\) = \(x+y+z\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}\) = (\(x+y+z\))2 (2)
Từ (1) và (2) ta có :
\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(x^2\) + y2 + z2 = ( \(x+y+z\))2 (đpcm)
17 tháng 3 2023
ax=by=cz ⇒ �2�2=�2�2=�2�2a2x2=b2y2=c2z2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
�2�2a2x2 = �2�2b2y2 = �2�2c2z2 = �2+�2+�2�2+�2+�2a2+b2+c2x2+y2+z2 = �2+�2+�211x2+y2+z2 = �2+�2+�2x2+y2+z2 (1)
��=��=��ax=by=cz Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
��=��=��=�+�+��+�+�ax=by=cz=a+b+cx+y+z = �+�+�11x+y+z = �+�+�x+y+z
��ax = �+�+�x+y+z ⇒ �2�2a2x2 = (�+�+�x+y+z)2 (2)
Từ (1) và (2) ta có :
�2�2a2x2 = �2x2 + y2 + z2 = ( �+�+�x+y+z)2 (đpCm)
TV
1
23 tháng 12 2020
Ta có: a+b+c=0
nên a+b=-c
Ta có: \(a^2-b^2-c^2\)
\(=a^2-\left(b^2+c^2\right)\)
\(=a^2-\left[\left(b+c\right)^2-2bc\right]\)
\(=a^2-\left(b+c\right)^2+2bc\)
\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)+2bc\)
\(=2bc\)
Ta có: \(b^2-c^2-a^2\)
\(=b^2-\left(c^2+a^2\right)\)
\(=b^2-\left[\left(c+a\right)^2-2ca\right]\)
\(=b^2-\left(c+a\right)^2+2ca\)
\(=\left(b-c-a\right)\left(b+c+a\right)+2ca\)
\(=2ac\)
Ta có: \(c^2-a^2-b^2\)
\(=c^2-\left(a^2+b^2\right)\)
\(=c^2-\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]\)
\(=c^2-\left(a+b\right)^2+2ab\)
\(=\left(c-a-b\right)\left(c+a+b\right)+2ab\)
\(=2ab\)
Ta có: \(M=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
\(=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}\)
\(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2\right)-3ab\left(a+b\right)\)
\(=-3ab\left(a+b\right)\)
Thay \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\) vào biểu thức \(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\), ta được:
\(M=\dfrac{-3ab\left(a+b\right)}{2abc}=\dfrac{-3\left(a+b\right)}{2c}\)
\(=\dfrac{-3\cdot\left(-c\right)}{2c}=\dfrac{3c}{2c}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: \(M=\dfrac{3}{2}\)
11 tháng 6 2023
\(\)Ta có: \(a+b+c=0 \Rightarrow b+c=-a \Rightarrow (b+c)^2=(-a)^2 \Leftrightarrow b^2+c^2+2bc=a^2 \Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
Tương tự: \(b^2-c^2-a^2=2ca;c^2-a^2-b^2=2ab\)
\(P=...=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ca}+\dfrac{c^2}{2bc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)
----
Bổ đề \(a+b+c=0 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3\)
Ở đây ta c/m chiều thuận:
Với \(a+b+c=0 \Leftrightarrow a+b=-c \Rightarrow (a+b)^3=(-c)^3 \Leftrightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc(QED)\)
QT
2
27 tháng 3 2020
Câu hỏi của Hattory Heiji - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}\).\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\).\(\frac{b}{c}\)
. =\(\frac{a}{b}\)\(.\frac{b}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}\)=\(\frac{b^2}{c^2}\)=\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
( Dãy tỉ số bằng nhau)