Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Chứng minh rằng \(BC^2=AB^2+AC^2-AB.AC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JC
0
JC
0
U
1
25 tháng 5 2022
Vì \(BAC=60^o\Rightarrow ABH=30^o\Rightarrow AH=\dfrac{AB}{2}\left(1\right)\)
Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\) và \(BC^2=BH^2+HC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2-AH^2+AC^2-2.AC.AH+AH^2\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2AH.AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđfcm\)
O
0
NH
2
NQ
0
TH
2
6 tháng 1 2018
Kẻ CH \(\perp\)AB tại H ( H \(\in\)AB ) và HA + HB = AB
Xét \(\Delta\)AHC vuông tại H có : \(\widehat{A}\)= \(60^o\)\(\Rightarrow\widehat{ACH}=30^o\)
Ta chứng minh được : AH = \(\frac{1}{2}AC\)( cạnh đối diện góc 30 độ bằng 1/2 cạnh huyền )
Áp dụng đính lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHC có :
AC2 = HA2 + HC2
\(\Rightarrow\)HC2 = AC2 - HA2
hay HC2 = AC2 - \(\left(\frac{AC}{2}\right)^2\)= \(\frac{3}{4}AC^2\)
Áp dụng định lí Py-ta-go BHC có :
BC2 = CH2 + HB2 = \(\frac{3}{4}AC^2+\left(AB-AH\right)^2\)
\(=\frac{3}{4}AC^2+\left(AB-\frac{1}{2}AC\right)^2\)
\(=\frac{3}{4}AC^2+AB^2-2AB.\frac{AC}{2}+\left(\frac{1}{2}AC\right)^2\)
\(=AC^2+AB^2-AB.AC\)
25 tháng 6 2019
Câu hỏi của nguyen thi bao tien - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath:Anh tham khảo ở đây.
kẻ BH _|_ AC
xét tam giác ABH vuông tại H => ^ABH + ^BAH = 90 (đl)
^BAH = 60 (Gt)
=> ^ABH = 30; xét tam giác ABH vuông tại H
=> AH = AB/2 (đl)
=> AB = 2AH (1)
Tam giác ABH vuông tại H => HA^2 + HB^2 = AB^2 (pytago)
=> BH^2 = AB^2 - AH^2 (2)
xét tam giác BHC vuông tại H => BC^2 = HB^2 + HC^2 (pytago)
có HC = AC - AH
=> BC^2 = HB^2 + (AC - AH)^2
=> BC^2 = HB^2 + AC^2 - 2AH.AC + AH^2 và (1)(2)
=> BC^2 = AB^2 - AH^2 + AC^2 - AB.AC + AH^2
=> BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB.AC