Chứng minh : a(b-c-d)-a(b+c-d)=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 6 2017
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (đpcm)
PN
1 tháng 8 2018
1) Xét:
\(\left(a-b\right)+\left(c-d\right)=a-b+c-d\)
\(\left(a+c\right)-\left(b+d\right)=a+c-b-d=a-b+c-d\) (giao hoán)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)+\left(c-d\right)=\left(a+c\right)-\left(b+d\right)\)
2) Xét:
\(-\left(-a+c-d\right)-\left(-c-a+d\right)=a-c+d+c+a-d\)
\(=\left(a-a\right)+\left(c-c\right)+\left(d-d\right)\)
\(=0\)
Vậy \(-\left(-a+c-d\right)-\left(-c-a+d\right)=0\)
3) Xét:
\(a\left(b-c-d\right)-a\left(b+c-d\right)\)
\(=ab-ac-ad-ab-ac+ad\)
\(=\left(ab-ab\right)+\left(ac-ac\right)+\left(-ad+ad\right)\)
\(=0\)
Vậy \(a\left(b-c-d\right)-a\left(b+c-d\right)=0\)
P/s: test lại đề phần 2) dấu của số trừ
BV
2
DT
0
24 tháng 8 2021
Ta có: \(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+d\right)^2-\left(b+c\right)^2=\left(a-d\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+d-a+d\right)\left(a+d+a-d\right)=\left(b+c-b+c\right)\left(b+c+b-c\right)\)
\(\Leftrightarrow2d\cdot2a=2c\cdot2b\)
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
hay \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)