42. Tìm x ∈ Z biết:
a, |x+3|+|x+9|+|x+5|=4x
b, |x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+....+|x+98|+|x+99|=100x
c, |x-1|+|x-5|=4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta thấy: |x + 1|, |x + 2|, |x + 3|, ..., |x + 98|, |x + 99| lớn hớn hoặc bằng 0 với mọi x
Mà |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| +...+ |x + 98| + |x + 99| = 100x
=> 100x lớn hơn hoặc bằng 0 => x lớn hơn hoặc bằng 0
=> |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| +...+ |x + 98| + |x + 99| = x + 1 + x + 2 + x + 3 + ... + x + 98 + x + 99
=>x + x + x + ... + x ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 ) = 100x
=> 99x + 2500 = 100x => 2500 = 100x - 99x => x = 2500
b. Ta thấy: \(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\) , \(x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)
TH1: \(x\ge5\Rightarrow|x-5|=x-5,|x-1|=x-1\)
=> |x - 1| + |x - 5| = x - 1 + x - 5 = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5
- Tương tự làm 2 trường hợp nữa là \(x< 1\) và \(1\le x< 5\) là ra nhé :D
b) | x - 1 | + | x - 5 | = 4 (1)
Ta có bảng xét dấu
+) Nếu x < 1 thì | x - 1 | + | x - 5 | = ( 1 - x ) + ( 5 - x ) = 1 - x + 5 - x = 6 - 2x
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow6-2x=4\)
\(\Leftrightarrow2x=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\) ( ko thỏa mãn x < 1 )
+) Nếu \(1\le x\le5\) thì | x - 1 | + | x - 5 | = ( x - 1 ) + ( 5 - x ) = x - 1 + 5 - x =4
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow4=4\) ( thỏa mãn với mọi \(1\le x\le5\) )
\(\Rightarrow\)\(1\le x\le5\) thỏa mãn đề bài
+) Nếu x > 5 thì | x - 1 | + | x - 5 | = x - 1 + x - 5 = 2x - 6
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow2x-6=4\)
\(\Leftrightarrow2x=10\)
\(\Leftrightarrow x=5\) ( ko thỏa mãn x > 5 )
Vậy \(1\le x\le5\) thỏa mãn đề bài
!! Học tốt @@
# Chiyuki Fujito
5. Ta có: a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) = a2 - a - a2 - 2a - 3a - 6
= -6a - 6 = -6(a + 1) \(⋮\)6
<=> -6(a + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)a \(\in\)Z
<=> a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) \(⋮\) 6 \(\forall\)a \(\in\)Z
6. Thay x = 99 vào biểu thức A, ta có:
A = 995 - 100.994 + 100. 993 - 100.992 + 100 . 99 - 9
A = 995 - (99 + 1).994 + (99 + 1).993 - (99 + 1).992 + (99 + 1).99 - 9
A = 995 - 995 - 994 + 994 + 993 - 993 - 992 + 992 + 99 - 9
A = 99 - 9
A = 90
Vậy ....
Bài 3:
(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16.
=> 6x2+21x-2x-7-(6x2-5x+6x-5)=16
=> 6x2+21x-2x-7-6x2+5x-6x+5=16
=> 18x-2=16
=> 18x=16+2
=> 18x=18
=> x=1
Bài 4:
ta có : \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)
\(=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)
⇔6(n+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
⇔n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
vậy n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên (đpcm)
Bài 6:
\(A=x^5-100x^4+100x^3-100x^2+100x-9\)
\(\Rightarrow A=x^5-\left(99+1\right)x^4+\left(99+1\right)x^3-\left(99+1\right)x^2+\left(99+1\right)x-9\)
\(\Rightarrow A=x^5-99x^4-x^4+99x^3+x^3-99x^2-x^2+99x+x-9\)
\(\Rightarrow A=\left(x^5-99x^4\right)-\left(x^4-99x^3\right)+\left(x^3-99x^2\right)-\left(x^2-99x\right)+x-9\)
\(\Rightarrow A=x^4\left(x-99\right)-x^3\left(x-99\right)+x^2\left(x-99\right)-x\left(x-99\right)+x-9\)
\(\Rightarrow A=\left(x-99\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)
Thay 99=x, ta được:
\(A=\left(x-x\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)
\(\Rightarrow A=x-9\)
Thay x=99 ta được:
\(A=99-9=90\)
Bài 1:
\(M\left(1\right)=a+b+6\)
Mà \(M\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b+6=0\)
\(\Rightarrow a+b=-6\)( * )
\(\Rightarrow2a+2b=-12\) (1)
Ta có: \(M\left(-2\right)=4a-2b+6\)
Mà \(M\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow4a-2b=-6\)(2)
Lấy (1) cộng (2) ta được:
\(6a=-18\)
\(a=-3\)
Thay a=-3 vào (* ) ta được:
\(b=-3\)
Vậy a=-3 ; b=-3
Bài 2:
a) \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}-\frac{y}{4}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}-\frac{2y}{8}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-2y}{8}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right).x=5.8\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right).x=40\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow1-2y\in Z\)
mà \(40=1.40=40.1=5.8=8.5=\left(-1\right).\left(-40\right)=\left(-40\right).\left(-1\right)=\left(-5\right).\left(-8\right)=\left(-8\right).\left(-5\right)\)
Thử từng TH
a, \(x\) + (\(x\) + 2) + (\(x\) + 4) + (\(x\) + 6) + .... + (\(x\) + 98) = 0
Xét dãy số: 0; 2; 4; 6; ...; 98
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 0 = 2
Số số hạng của dãy số là: (98 - 0) : 2 + 1 = 50
(\(x\) + 98 + \(x\)) \(\times\) 50 : 2 = 0
(2\(x\) + 98) x 25 = 0
2\(x\) + 98 = 0
2\(x\) = - 98
\(x\) = - 98 : 2
\(x\) = - 49
Dễ thấy 100=99+1=x+1,thay vào biểu thức ta có:
x5-100x4+100x3-100x2+100x-9
=x5-(x+1)x4+(x+1)x3-(x+1)x2+(x+1)x-9
=x5-x5-x4+x4+x3-x3-x2+x2+x-9
=x-9=99-9=90
Vậy biểu thức = 90 tại x=99
Đề bài phải là tính chứ?x có sẵn tìm kiểu j
1,+) Thay x = 5 vào biểu thức A, ta có:
A = 4.52 - 5.|5| + 2.|3 - 5|
A = 4.25 - 5.5 + 2.2
A = 100 - 25 + 4
A = 75 + 4 = 79
Thay x = 3 vào biểu thức A, ta có:
A = 4.32 - 5.|3| + 2.|3 - 3|
A = 4.9 - 5.3 + 2.0
A = 36 - 15 = 21
+) Ta có: B = xy + x2y2 + x3y3 + ... + x100y100
B = xy + (xy)2 + (xy)3 + ... + (xy)100
Thay x = 1; y= -1 vào biểu thức B, ta có:
B = 1.(-1) + [1.(-1)]2 + [1.(-1)]3 + ... + [1.(-1)]100
B = -1 + 1 - 1 + ... + 1
B = 0
+) Thay x = 1 vào C, ta có:
C = 100.1100 + 99.199 + 98.198 + ... + 2.12 + 1
C = 100 + 99 + 98 + ... + 2 + 1
C = (100 + 1).[(100 - 1) : 1 + 1] : 2
C = 101.100 : 2
C = 5050
+) Thay x = 99 vào biểu thức D, ta có:
D = 9999 - 100.9998 + 100.9997 - 100.9996 + ... + 100.99 - 1
D = 9999 - (99 + 1).9998 + (99 + 1).9997 - (99 + 1).9996 + ... + (99 + 1).99 - 1
D = 9999 - 9999 - 9998 + 9998 + 9997 - 9997 - 9996 + ... + 992 + 99 - 1
D = 99 - 1 = 98
c) x.(1+2+3+4+...+100)=0
x.5050=0
x=0:5050=0
Vậy x=0
d) x.(1+2+3+4+5+...+100)=5050
x.5050=5050
x=1
Vậy x=1
e) x+1+x+2+x+3+x+4+...+x+100=5050
(x+x+x+x+...+x)+(1+2+3+4+...+100)=5050
100 số hạng x
x.100+5050=5050
x.100=0
x=0
Vậy x=0
a)Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3\right|\ge0\\\left|x+9\right|\ge0\\\left|x+5\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x+3\right|+\left|x+9\right|+\left|x+5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow4x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+3\right|+\left|x+9\right|+\left|x+5\right|=x+3+x+9+x+5=3x+17=4x\)
\(\Rightarrow17=4x-3x\Rightarrow x=17\)
b)Tương tự câu a, ta chứng minh được \(x\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+...+\left|x+98\right|+\left|x+99\right|=x+1+x+2+...+x+98+x+99=99x+4950=100x\)
\(\Rightarrow4950=100x-99x\Rightarrow x=4950\)
c)Ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|x-5\right|=\left|x-1\right|+\left|5-x\right|=4=\left|x-1+5-x\right|\)
\(\Rightarrow1\le x\le5\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;4;5\right\}\)
có cái nịt