Cho hình bình hành ABCD.GỌI O là giao điểm của 2 đường chéo.Đường thẳng qua O song song và AD cắt AB, tại M;CD tại N a) CMR: M đối xứng với N qua O b) CMR: AMCN là hình bình hành
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) hình bình hành ABCD có:
O là giao điểm của AC và BD
=> O là trung điểm của AC và BD
xét tam giác AOM và tam giác NOC có:
AO= CO
góc A² = góc C¹ (so le trong)
góc O¹=góc O² (đối đỉnh)
=> tam giác AOM=tam giác CON(g.c.g) => OM =ON
=> M đối xứng với N qua O
b) tam giác AOM= tam giác CON nên
=> AM= CN, AM // CN
=> tứ giác AMNC là hình bình hành
a: Xét ΔMAO và ΔNCO có
\(\widehat{MAO}=\widehat{NCO}\)
OA=OC
\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)
Do đó: ΔMAO=ΔNCO
Suy ra: MO=NO
hay M đối xứng với N qua O
a)
Do ABCD là hình thoi :
=> AB // CD=) AM // CN
Do AM // CN
=> \(\widehat{MAO}=\widehat{NCO}\) ( 2 góc so le trong )
Do ABCD là hình thoi:
Mà O là giao điểm của 2 đường chéo
=> AO = CO ( vì hình thoi có tất cả các tính chất hình bình hành ) => O là trung điểm của AC
Xét tam giác AOM và tam giác CON có :
\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)( đối đỉnh )
AO = CO
\(\widehat{MAO}=\widehat{NCO}\)(chứng minh trên)
=> Δ AOM = Δ CON ( g-c-g )
b) Do Δ AOM = Δ CON ( chứng minh phần a)
=) OM = ON (2 cạch tương ứng)
=> O là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMCN có :
2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm O
=> AMCN là hình bình hành
a: Xét ΔABC có
O là trung điểm của AC
OM//BC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét ΔBCD có
O là trung điểm của BD
ON//BC
Do đó: N là trung điểm của CD
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay M và N đối xứng nhau qua O