Giải phương trình:
\(x^4+2010x^2+2009x+2010=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 3 2020
\(\Leftrightarrow x^4-x+2010\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2010\left(x^2_{ }+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+2010\right)\left(x^2+x+1\right)=0\left(1\right)\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+2010=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8039}{4}>0\\x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{matrix}\right.\)
Nên PT vô gnhiệm
NT
3 tháng 1 2018
\(x^4+2010x^2+2009x+2010\\ =\left(x^4-x\right)+\left(2010x^2+2010x+2010\right)\\ =x\left(x^3-1\right)+2010\left(x^2+x+1\right)\\ =x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2010\left(x^2+x+1\right)\\ =\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2010\right)\)
LN
26 tháng 3 2019
\(x^4+2010x^2+2009x+2010\)
\(=\left(x^4-x\right)+\left(2010x^2+2010x+2010\right)\)
\(=x\left(x^3-1\right)+2010\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2010\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2010\right)\)
TM
0
BQ
1
9 tháng 1 2019
\(x^4+2010x^2+2009x+2010\)
\(=\left(x^4-x\right)+2010\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x^3-1\right)+2010\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2010\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x+2010\right)\left(x^2+x+1\right)\)
18 tháng 3 2020
-Ta thấy \(x^4+x^2+1=x^4-x+x^2+x+1=\left(x^2-x\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
Vậy PT sẽ thành
\(\frac{2010x\left(x^3+1\right)}{x\left(x^4+x^2+1\right)}+\frac{2010x\left(x^3-1\right)}{x\left(x^4+x^2+1\right)}=\frac{2011}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2.2010x^4=2011\Leftrightarrow x=...\)
PN
15 tháng 3 2016
Bài \(1.\)
\(x^4+2010x^2+2009x+2010=\left(x^4-x\right)+\left(2010x^2+2010x+2010\right)\)
\(=x\left(x^3-1\right)+2010\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2010\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2010\right)\)
PN
15 tháng 3 2016
Bài \(2.\)
\(x^2-25=y\left(y+6\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-25+9=y^2+6y+9\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-16=\left(y+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-\left(y+3\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-y-3\right)\left(x+y+3\right)=16\)
Bạn xét từng trường hợp nhóe!
ta có x4+2010x2+2009x+2010=0
suy ra x4-x+2010x+2010x2+2010=0
x(x3-1)+2010(x2+x+1)=0
x(x-1)(x2+x+1)+2010(x2+x+1)=0
(x2+x+1)(x2-x+2010)=0
hoặc x2+x+1=0
x2-x+2020=0
mà x2+x+1>0, x2-x+2020>0
Vậy không tồn tại x thỏa mãn đề bài