Bài 5: Tìm GTNN của E = 2x^2 + y^2 + 2xy – 4x + 25
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
ML
4 tháng 7 2015
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+\left(x^2-4x+4\right)-9\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2-10\)
\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-10\ge-10\)
GTNN của A là -10 khi x - y + 1 = 0 và x - 2 = 0 <=> x = 2 và y = 3
4 tháng 7 2015
bài này giải theo hằng đẳng thức : (a+b-c)2 = a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac
A=2x2+y2-2xy-4x+2x-2y-5.
A=(x2+y2-12+2xy-2y-2x)-4
A=(x+y-1)2-4
ta có( x+y-1)2 lớn hơn bằng 0
suy ra (x+y-1)2-4 lớn hơn bằng -4
GTNN của A là -4.
T
11 tháng 5 2019
a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)
\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)
b)Đề có gì đó sai sai...
c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!
12 tháng 5 2019
b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)
\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)
Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
PT
0
LT
0
LT
0
19 tháng 7 2017
Ta có : x2 + 4x
= x2 + 4x + 4 - 4
= (x + 2)2 - 4
Mà ; (x + 2)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x + 2)2 - 4 \(\ge-4\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là -4 khi x = -2
19 tháng 7 2017
Ta có : 4x2 - 4x - 1
= (2x)2 - 4x + 1 - 1
= (2x - 1)2 - 1
Mà : (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (2x - 1)2 - 1 \(\ge-1\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là - 1 khi x = \(\frac{1}{2}\)
Ta có : E = 2x2 + y2 + 2xy - 4x + 25
= (x2 + 2xy + y2) + (x2 - 4x + 4) + 21
= (x + y)2 + (x - 2)2 + 21 \(\ge\)21
=> Min E = 21
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-y\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-2\\x=2\end{cases}}\)
Vậy Min E = 21 <=> x = 2 ; y =- 2