Tổng \(1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^{12}\) chia 31 dư bao nhiêu
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
────(♥)(♥)(♥)────(♥)(♥)(♥) __ ɪƒ ƴσυ’ʀє αʟσηє,
──(♥)██████(♥)(♥)██████(♥) ɪ’ʟʟ ɓє ƴσυʀ ѕɧα∂σѡ.
─(♥)████████(♥)████████(♥) ɪƒ ƴσυ ѡαηт тσ cʀƴ,
─(♥)██████████████████(♥) ɪ’ʟʟ ɓє ƴσυʀ ѕɧσυʟ∂єʀ.
──(♥)████████████████(♥) ɪƒ ƴσυ ѡαηт α ɧυɢ,
────(♥)████████████(♥) __ ɪ’ʟʟ ɓє ƴσυʀ ρɪʟʟσѡ.
──────(♥)████████(♥) ɪƒ ƴσυ ηєє∂ тσ ɓє ɧαρρƴ,
────────(♥)████(♥) __ ɪ’ʟʟ ɓє ƴσυʀ ѕɱɪʟє.
─────────(♥)██(♥) ɓυт αηƴтɪɱє ƴσυ ηєє∂ α ƒʀɪєη∂,
───────────(♥) __ ɪ’ʟʟ ʝυѕт ɓє ɱє.
ADTC bấm máy tính ta có :
\(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+5^7+5^8+5^9=2441406\)
Ta lại có : \(2441046:13=78743.4193...\)
\(\Rightarrowđpcm\)( lm bừa )
A= 50+51+52+..........+52002
= 1+5+52+..........+ 52002
= 1+ (5+52+53)+.....+ ( 52000+52001+52002)
= 1+ 5( 1+5+52) + .....+52000( 1+5+52)
= 1+ (5+...+52000)( 1+5+52)
= 1+ (5+....+52000)31 chia 31 dư 1
Ta có : S = 1 + 51 + 52 +...+ 512 + 513
=> S = 1 + 5 + (52 + 53 + 54 ) + (55 + 56 + 57) + ...... + (511 + 512 + 513)
=> S = 6 + 52(1 + 5 + 25) + 55(1 + 5 + 25) + ..... + 511(1 + 5 + 25)
=> S = 6 + 52.31 + 55.31 + ..... + 511.31
=> S = 6 + (52.31 + 55.31 + ..... + 511.31)
=> S = 6 + 31(52 + 55 + ..... + 511)
Mà : 31(52 + 55 + ..... + 511) chia hết cho 31
Nên S = 6 + 31(52 + 55 + ..... + 511) chia 31 dư 6
5S= 5+52 +53 +....+ 513 + 514
4S=(5+52 +53 +....+ 513 + 514) - (1+ 5 + 52+53 +....+ 512 + 513 )
4S= 514 - 1
S= 514 - 1 :4 =6103515625 -\(\frac{1}{4}\)= 6103515624.75
S: 31 = 6103515624.75 : 31
Gọi tổng là S
\(S=1+\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2007}+5^{2008}\right)\)
\(S=1+5.6+5^3.6+....+5^{2007}.6\)
\(S=1+6.\left(5+5^3+...+5^{2007}\right)\)
Vậy S chia 6 dư 1
\(S=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+....+\left(5^{2006}+5^{2007}+5^{2008}\right)\)
\(S=31.1+31.5^3+....+31.5^{2007}\)
\(S=31.\left(1+5^3+....+5^{2007}\right)\)
Vậy S chia hết cho 31 hay S chia 31 dư 0
a)Trong phép chia cho 2 :số dư có thể là 0 ; 1
Trong phép chia cho 3 : số dư có thể là 0 ; 1 ; 2
Trong phép chia cho 4 : số dư có thể là 0 ; 1 ; 2 ; 3
Trong phép chia cho 5 : số dư có thể là 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4
b) dạng tổng quát của số chia hết cho 2 là 2k
dạng tổng quát của số chia hết cho 3 là 3k
dạng tổng quát của số chia hết cho 4 là 4k
c)dạng tổng quát của số chia hết cho 3 dư 1 là 3k+1 ( k€n)
dạng tổng quát của số chia hết cho 3 dư 2 là : 3k+2 (k€n)
d) dạng tổng quát của số chia 4 dư 1 là: 4k+1
dạng tổng quát của số chia 5 dư 2 là : 5k+2
Đặt \(S=1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^9\)
\(\Leftrightarrow S=1+\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^9\right)\)
Đặt \(A=5+5^2+5^3+....+5^9\)
\(\Leftrightarrow A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8+5^9\right)\)
\(\Leftrightarrow A=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+5^7\left(1+5+5^2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=5\left(1+5+25\right)+5^4\left(1+5+25\right)+5^7\left(1+5+25\right)\)
\(\Leftrightarrow A=5\cdot31+5^4\cdot31+5^7\cdot31\)
\(\Leftrightarrow A=31\left(5+5^4+5^7\right)\)
=> A chia hết cho 31
Thay A=\(31\left(5+5^4+5^7\right)\)thay vào S ta có:
\(S=1+31\left(5+5^4+5^7\right)\)
=> S chia 31 dư 1
5A=5+52+53+.....+513
5A—A=(5+52+53+...+514)—(1+5+52+...+513)
4A=514—1
A=(514—1):4
Đoạn này tự làm
Dư 1
Sai thì sorry ^^
~HT~
gọi x là số dư
x thuộc N và nhỏ hơn 31