Tìm GTNN của \(A = {{x+5}\over{\sqrt{x}+2}}\)
(Cauchy)
Tìm GTNN của \(B = {{x+4} \over \sqrt{x}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 10 2019
Tự tìm ĐKXĐ nhé
\(P=\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{5}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{5}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{5}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-3-5+x-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)
c, \(P=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2+2}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)
Để \(P\in Z\Rightarrow1+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2;-1;-2\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{-1;0\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{0\right\}\)
Kết hợp với ĐKXĐ =>...
LT
0
25 tháng 7 2023
`1. P = x/(sqrt x-1)`
`= (x-1+1)/(sqrtx-1)`
`= ((sqrt x+1)(sqrt x-1))/(sqrt x-1) +1/(sqrt x-1)`
`= sqrt x+1 + 1/(sqrt x-1)`
`= sqrtx-1 + 1/(sqrt x-1) + 2 >= 4`.
ĐTXR `<=> (sqrtx-1)^2 = 1`.
`<=> x =4` hoặc `x = 0 ( ktm)`.
Vậy Min A `= 4 <=> x= 4`.
25 tháng 7 2023
1) \(P=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{(x-\sqrt{x})+(\sqrt{x}-1)+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+1\)
\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2\)
Với x>1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1>0\\\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}>0\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương \(\sqrt{x}-1\) và \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\), ta có:
\(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\ge2\sqrt{(\sqrt{x}-1).\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}}=2\)
\(\Rightarrow P\ge2+2=4\)
Dấu = xảy ra khi: \(\sqrt{x}-1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
KL;....
TN
0
TN
0